Съдържание

НОФ 2013, III кръг (национален), 7. клас — Задача 2. Осветление

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · Национална олимпиада по физика, Силистра, 19–21 април 2013 г. · ТЕМА за 7. клас · 19 април 2013 г. · 10 т.

Условие

Три лампи, номерирани като 1, 2 и 3, са предназначени за работа при напрежение $U_0 = 6\ \mathrm{V}$ . При това напрежение мощностите на лампите, по ред на номерата им, са съответно $P_1 = 6\ \mathrm{W}$ , $P_2 = 12\ \mathrm{W}$ и $P_3 = 18\ \mathrm{W}$ . Лампите трябва да бъдат свързани към акумулатор с напрежение $U = 12\ \mathrm{V}$ така, че да работят с нормалните си мощности.
Приемете, че съпротивленията на лампите не зависят от напреженията върху тях.

А) Начертайте подходяща схема на свързване на лампите към акумулатора, като означите съответните номера на лампите. [2 т.]

Б) Обяснете (можете да използвате и формули) защо сте избрали тази схема. [2 т.]

В) Какъв ток $I$ тече във веригата при това свързване? [1 т.]

Г) След определено време всяка една от лампите може да изгори, при което светенето на останалите лампи ще се промени. С какви мощности ще светят лампите 2 и 3, ако изгори лампата 1? [5 т.]

Отговори

Решение

Схема на верига: лампи 1 и 2 успоредно, последователно свързани с лампа 3, към акумулатор (клетка).

А) Схемата е дадена на фигурата. Ако схемата съдържа две лампи, свързани успоредно, и една – свързана последователно към тях: [1 т]
Ако лампите са номерирани правилно: [1 т]
Б) Напреженията върху двете успоредно свързани лампи са еднакви – 6 V. [0,5 т]
Когато към тях се свърже последователно третата лампа, която работи пре напрежение също 6 V, напрежението в краищата на веригата е 12 V – колкото на акумулатора. [0,5 т]
При нормална работа през лампите текат токове:

I_1 = \frac{P_1}{U_0} = 1\ \mathrm{A}\,; \qquad I_2 = \frac{P_2}{U_0} = 2\ \mathrm{A}\,; \qquad I_3 = \frac{P_3}{U_0} = 3\ \mathrm{A}\,.

[0,5 т]
Сумата от токовете, които текат през успоредно свързаните лампи е равна на тока през лампата, свързана последователно към тях. Следователно успоредно трябва да бъдат свързани лампите 1 и 2. [0,5 т]
В) Във веригата тече същият ток, какъвто през лампата 3:
$I = 3\ \mathrm{A}$ . [1 т]
Г) Ако лампата 1 изгори, схемата е еквивалентна на следната: [1 т]
Съпротивленията на лампите 2 и 3 могат да бъдат намерени от закона на Ом за нормалните работни напрежения и токове:

R_2 = \frac{U_0}{I_2} = 3\ \Omega\,;

[0,5 т] $\qquad R_3 = \frac{U_0}{I_3} = 2\ \Omega\,.$ [0,5 т]
Съпротивленията могат да бъдат определени и от закона на Джаул-Ленц за нормалните работни мощности и напрежения. Еквивалентното съпротивление на веригата е:

R = R_2 + R_3 = 5\ \Omega\,,

[0,5 т]
токът във веригата: $I = \frac{U}{R} = 2{,}4\ \mathrm{A}$ , [0,5 т]
а мощностите на лампите:

P_2 = I^2 R_2 \approx 17\ \mathrm{W}\,,

[1 т]

P_3 = I^2 R_3 \approx 12\ \mathrm{W}\,.

[1 т]
Ако е използван законът на Джаул-Ленц, но след закръгляне на числения резултат се получава стойност, различна от дадената, се отнемат по 0,5 точки за грешен числен резултат.

Малка схема: лампи 2 и 3 последователно, свързани към акумулатор.

Оригинал в Архива: NOF3_2013_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2013_7solutions.pdf