НОФ 2013, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Отопление с гореща вода

• а) $Q = c_{въздух} m_{въздух} (t_{крайна} - t_{начална}) = 1000\ \mathrm{J/kgK}\cdot 48\ \mathrm{kg}\cdot(20-0)\ \mathrm{K} = 960\ \mathrm{kJ}$

  Масата на въздуха е $m_{въздух} = \rho V = 1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}\cdot 5\ \mathrm{m}\cdot 4\ \mathrm{m}\cdot 2\ \mathrm{m} = 48\ \mathrm{kg}$.

• б) $m = \frac{Q}{c_{вода}(t_{кипене} - t_{крайна})} = \frac{960\ \mathrm{kJ}}{4200\ \mathrm{J/kgK}\cdot(100-20)\ \mathrm{K}} = 2{,}9\ \mathrm{kg} = 2{,}9\ \text{литра}$

• в) Не — количеството вода е много малко. Топлината, отделена от изстиващата вода, не се поглъща изцяло от въздуха в стаята: част отива за нагряване на предметите в стаята, а друга част се губи чрез топлопроводност през стените и най-вече през прозорците.

• г) $P = \frac{U^2}{R} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega} = 1100\ \mathrm{W},\quad t = \frac{Q}{P} = \frac{960\ \mathrm{kJ}}{1{,}1\ \mathrm{kW}} \approx 873\ \mathrm{s} \approx 14{,}5\ \mathrm{min}$

  Напрежението в България е 220 V.

а) Количеството топлина $Q$, необходимо да се загрее въздухът в стаята до $20\ ^\circ\mathrm{C}$, е $Q = c_{въздух} m_{въздух}(t_{крайна} - t_{начална})$. [1 т.] Масата на въздуха е $m_{въздух} = \rho V$ [1 т.] $= 1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}\cdot 5\ \mathrm{m}\cdot 4\ \mathrm{m}\cdot 2\ \mathrm{m} = 48\ \mathrm{kg}$. [1 т.] Така $Q = 1000\ \mathrm{J/kgK}\cdot 48\ \mathrm{kg}\cdot(20-0)\ \mathrm{K} = 960\ \mathrm{kJ}$ [1 т.]

б) Количеството кипяща вода, която трябва да се внесе в стаята, за да се загрее въздухът до $20\ ^\circ\mathrm{C}$, е $m = \dfrac{Q}{c_{вода}(t_{кипене} - t_{крайна})} =$ [1 т.] $960\ \mathrm{kJ}/[4200\ \mathrm{J/kgK}\cdot(100-20)\ \mathrm{K}] = 2{,}9\ \mathrm{kg}$ [0.5 т.] или 2,9 литра. [0.5 т.]

в) Резултатът не изглежда реалистичен. Количеството вода е много малко. От това можем да направим извода, че топлината, отделена от изстиващата вода, не се поглъща изцяло от въздуха в стаята. Една част от нея отива за нагряването на предметите в стаята (с неизвестни топлинни капацитети), друга част се губи чрез топлопроводност през стените на стаята и най-вече през прозорците. [1 т.]

г) Напрежението в България е $220\ \mathrm{V}$. Мощността, отделяна от печката, е $P = U^2/R =$ [0.5 т.] $(220\ \mathrm{V})^2/44\ \Omega = 1100\ \mathrm{W}$. [1 т.] Времето се намира като разделим топлината на мощността: $t = Q/P$ [0.5 т.] $= 960\ \mathrm{kJ}/1{,}1\ \mathrm{kW} \approx 873\ \mathrm{s} \approx 14{,}5\ \mathrm{min}$. [1 т.]