Съдържание

НОФ 2013, III кръг (национален), 9. клас — Задача 2. Мощност на резистор при отворен и затворен ключ

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

Национален кръг на олимпиадата по физика 2013, Тема за 9. клас · 20 април 2013 г. · 10 т.

Условие

В електрическата схема, показана на фиг. 2, съпротивленията $r$ , $R_1$ и $R_2$ са известни. При отворен ключ $K$ мощността на резистора 1 е $P$ , а при затворен ключ $K$ е $P*$ .

Електрическа схема: източник с резистор r в горния клон, R1 в средния клон и R2 с ключ K в долния клон, свързани успоредно. — Фиг. 2. Източник с вътрешно съпротивление $r$ и два успоредни клона — с $R_1$ и с $R_2$ последователно с ключа $K$ .

а) Намерете израз за отношението $P*/P$ чрез известните величини. [9 т.]

б) Пресметнете числената стойност на $P*/P$ , ако $R_1 = 4r$ , $R_2 = 6r$ . [1 т.]

Отговори

Решение

а) До затварянето на ключа $K$ токът през резистора 1 е

I = \frac{E}{r + R_1} ,

(1 т.)

а мощността му –

P = I^2R_1 .

(1 т.)

След затварянето на ключа $K$ съпротивленията $R_1$ и $R_2$ са свързани успоредно и еквивалентното им съпротивление е

R = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} .

(1 т.)

В този случай токът в общата част на веригата е

I* = \frac{E}{r + \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}} .

(1 т.)

За да намерим тока $I_1$ през резистора 1 в този случаи ще използваме, че

I* = I_1 + I_2 ,

(1 т.)

I_1R_1 = I_2R_2 .

(1 т.)

Тогава имаме

I_1 = \frac{I*R_2}{R_1 + R_2} = \frac{ER_2}{r(R_1 + R_2) + r_1R_2} ,

(1 т.)

при което мощността на резистора 1 е

P* = I_1^2R_1 .

(1 т.)

Търсеното отношение на мощностите се дава с израза

\frac{P*}{P} = \frac{I_1^2}{I^2} = \left[\frac{R_2(r + R_1)}{\left(r(R_1 + R_2) + R_1R_2\right)}\right]^2 .

(1 т.)

б) Отношението на мощностите при дадените стойности на $R_1$ и $R_2$ е

\frac{P*}{P} = \left(\frac{15}{17}\right)^2 \approx 0{,}78 .

(1 т.)

Бележка на архива: в израза за $I_1$ в знаменателя е отпечатано $r_1R_2$ — печатна грешка вместо $R_1R_2$ , както личи от следващия ред.

Оригинал в Архива: NOF3_2013_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2013_9solutions.pdf