Съдържание

Условие Зад. 1 (1,5 т.)Зад. 2 (3 т.)Зад. 3 (4,5 т.)Зад. 4 (4 т.)Зад. 5 (2 т.)[Работни листове от оригинала]Решение

НОФ 2013, Подбор · експеримент 1, експериментална задача — Задача 1. Трептене на линийка

Оригинал на условието (Word)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2013

Трептене на линийка · 15 т.

Условие

Разполагате с: линийка (50 cm), втора линийка (по-къса), стяга, дървено трупче, 3 стари монети (български, емисия 1992; една – 5 лв и две – 1 лв), хронометър, ролетка, тиксо (скоч), ножица, милиметрова хартия.

Известни данни:

Величина	Стойност
земно ускорение	$g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}$
маса на линийката (50 cm)	$m_{\mathrm L}=51{,}0\,\mathrm g$
дебелина на линийката	$h=3{,}00\,\mathrm{mm}$
маса монета 5 лв	$m_5=6{,}00\,\mathrm g$
маса монета 1 лв	$m_1=4{,}00\,\mathrm g$

Трябва да направите 5 задачи.

Зад. 1 (1,5 т.)

Изчислете плътността $\rho$ на пластмасата, от която е направена линийката (приемете, че профилът ѝ е успоредник).

Зад. 2 (3 т.)

Закрепете неподвижно линийката в единия ѝ край така, че закрепената ѝ част да е хоризонтална и дължината на висящата ѝ част да е $L_0 = 47{,}0\ \mathrm{cm}$ . Натоварвайте линийката в свободния ѝ край като поставяте там монети или комбинации от монети. Центърът на масата на монетите да се намира точно на края на линията. Измервайте допълнителното (създадено от монетите) провисване $s$ на линийката. Известно е, че то се задава с формулата (тя важи за тяло с правоъгълно сечение, но се приема, че добре описва огъването на линийката)

s = \frac{4FL_0^3}{Ebh^3},

където $F$ е силата, създаваща огъването (приложена в края на линийката), $L_0$ , $b$ и $h$ – съответно дължината, ширината и дебелината на линийката, $E$ – модулът на Юнг. Начертайте графиката на зависимостта на провисването $s$ от масата $m$ на поставените монети и от графиката изчислете модула на Юнг $E$ .

Зад. 3 (4,5 т.)

Изследвайте зависимостта на периода $T$ на трептенията на свободния край на линийката (ненатоварена с монети!) от дължината $L$ на висящата ѝ част. Известно е, че тази зависимост се описва с формулата

T = C\frac{L^2}{h}\sqrt{\frac{\rho}{E}},

където $L$ и $h$ са съответно дължината и дебелината на линийката, а $C$ е неизвестно число. Използвайте получените стойности за плътността $\rho$ от първата задача и модулът на Юнг $E$ от втората задача. Начертайте графика на зависимостта в такива координати, че зависимостта да е права линия. От графиката изчислете числото $C$ .

Зад. 4 (4 т.)

Закрепете неподвижно линийката в единия ѝ край така, че да е вертикална и дължината на стърчащата ѝ част да е $L_0 = 47{,}0\ \mathrm{cm}$ . Поставяйте в свободния край на линийката монети или комбинации от монети. Центърът на масата на монетите да се намира точно на края на линията. Изследвайте зависимостта на периода $T$ на трептенията на свободния край на линийката от масата $m$ на поставените в края ѝ монети. Представете получените данни графично по такъв начин, че да предскажете най-точно (правейки екстраполация) какъв ще е периодът $T_{20}$ за $m = 20\ \mathrm{g}$ .

Зад. 5 (2 т.)

Изчислете при поставянето на каква критична маса $M$ вертикалното положение (като в зад. 4) на линийката ще стане неустойчиво и линийката няма да извършва трептения около него.

[Работни листове от оригинала]

Оригиналът включва празна таблица за измервания (стр. 3) и лист с координатна мрежа (стр. 4).

Празна таблица за измервания от третата страница на оригинала.

Оригинален празен лист с милиметрова координатна мрежа.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: exp1_zad.doc