НОФ 2014, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 1. „Стари моряшки способи за определяне на разстояния”
ТЕМА за общинския кръг на олимпиадата по ФИЗИКА за X-XII клас · 14 декември 2013 г. · 10 т.
Указания към учениците
За ученици, обучаващи се по учебната програма за X клас
Уважаеми ученици, времето Ви за работа е четири астрономически часа!
Условие
Английските кораби се правят според вида си по строго определени размери. Моряк, намиращ се на висока скала с височина , вижда преминаващ кораб. По вида му той разбира, че дължината на кораба е . Протяга ръка с вдигната малка дъска. Като гледа само с едното си око дъската точно закрива дължината на кораба.
А) На какво разстояние се намира корабът от моряка, ако дължината на ръката на моряка е и ширината на дъската е (виж чертежа).
Б) От кораба виждат бедстващия моряк. От най-високата част на кораба пускат тесен успореден сноп светлина, който се отразява от морската повърхност като от плоско огледало и достига до очите на моряка. Направете чертеж, показващ хода на светлинния сноп и определете височината на кораба. Снопът пада под ъгъл спрямо нормалата (перпендикуляра) към морската повърхност. Размерите на моряка да не се отчитат.
В) На кораба има стая за почивка с телевизор и огледало (огледалото е отбелязано на чертежа с щрих). В кои точки (в коя област) в стаята трябва да се намира моряк, така че да види целия екран на телевизора в огледалото. За решението на тази подточка е необходимо да се направи чертеж и да се подкрепи с обяснения.
Отговори
- А) 64 m
- Б) 15.85 m
Решение
А) От подобните триъгълници следва:
(1 т.) (1 т.)
Б)
[[p1-sol-fig1]]
За правилен чертеж (1 т.). От чертежа са ясни следните връзки:
(1 т.)
(1 т.)
От друга страна: . (1 т.) След заместване и елементарни математически преобразования се получава: (2 т.) . (1 т.)
В) Може да кажем, че огледалото играе ролята на своеобразен „прозорец” през, който морякът гледа екрана на телевизора. На чертежа е образа на екрана в огледалото. С вертикалното защриховане е отбелязана областта, от която можем да видим т. от екрана на телевизора; с хоризонталното защриховане е отбелязана областта, от която можем да видим т. . От областта, отбелязана с двойното защриховане може да се види както т. , така и т. от екрана. Следователно и целият екран на телевизора. (1 т.)
[[p1-sol-fig2]]
Предаване на работата
Предайте листа с условията на задачите заедно с писмената си работа на квесторите!
Оценяване
- Признават се всички варианти на решения, които достигат до верен отговор
- Ако са прескочени някои действия, които носят точки, но е получен верен междинен резултат, тези точки се признават
ВАЖНО! За Областния кръг на олимпиадата се класират участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Общинския кръг.
ОЦЕНЯВАНЕ: При оценяването на всяка една задача се спазва следното:
При разлика в оценяването до една точка (включително) между двамата проверители крайната оценка е средноаритметично от точките на двамата проверители.
При разлика между двамата проверители повече от една точка, задачата се преразглежда от двамата проверители заедно.
Оригинал в Архива: 10-12.pdf