НОФ 2014, II кръг (областен), 8. клас — Задача 1. Ракета модел

• А) $h_1 = \frac{at_1^2}{2} = 180\ \mathrm{m};\qquad v_1 = at_1 = 80\ \mathrm{m/s}$
• Б) $t_2 = \frac{v_1}{g} = 8\ \mathrm{s}$
• В) $h_{\max} = h_1 + h_2 = 180\ \mathrm{m} + 320\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{m}$
• Г) $T = t_2 + t_3 = 8\ \mathrm{s} + 10\ \mathrm{s} = 18\ \mathrm{s}$

А) $h_1 = \dfrac{at_1^2}{2} = 180\ \mathrm{m}$ ………… [1 точка]; $v_1 = at_1 = 80\ \mathrm{m/s}$ ……………... [1 точка]

Б) След изключване на двигателя ракетата се движи равнозакъснително с ускорение $g$, докато достигне най-високата си точка. Времето, за което скоростта на ракетата намалява от $v_1$ до нула, е $t_2 = \dfrac{v_1}{g} = 8\ \mathrm{s}$ …………………………………… [2 точки]

В) Допълнителната височина, на която ракетата се издига с изключен двигател, е $h_2 = \dfrac{1}{2}gt_2^2 = 320\ \mathrm{m}$ (или $h_2 = \dfrac{v_1^2}{2g} = 320\ \mathrm{m}$) ……………………………… [2 точки]

Максималната височина е $h_{\max} = h_1 + h_2 = 500\ \mathrm{m}$ …………………………… [1 точка]

Г) След това ракетата пада свободно от височина $h_{\max}$. От закона за пътя $h_{\max} = \dfrac{gt_3^2}{2}$ определяме времето за падане $t_3 = \sqrt{\dfrac{2h_{\max}}{g}} = 10\ \mathrm{s}$ ……………………………… [2 точки]

След изключването на двигателя ракетата пада на земната повърхност за време $T = t_2 + t_3 = 18\ \mathrm{s}$ ……………………………………… [1 точка]