НОФ 2014, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 1. Трупчета върху призма

Национална олимпиада по физика 2014, национален кръг, тема за 10. – 12. клас (ден 1) · 11 април 2014 г. · 15 т.

Условие

Върху идеално гладка равнина е поставена призма с маса $M$, чиито околни стени представляват идеално гладки наклонени равнини, които сключват ъгли $\alpha_1$ и $\alpha_2$ с хоризонта, както е показано на фиг. 1. От най-високата точка на призмата са пуснати без начална скорост две малки трупчета с маси $m_1$ и $m_2$.

А) Какво би трябвало да е отношението $m_1/m_2$, за да остане призмата неподвижна? [3 т.]

Б) Намерете израз за големината на ускорението $a_0$, с което ще се движи призмата преди някое от трупчетата да стигне до хоризонталната плоскост, при произволни стойности на параметрите в задачата. Получете изрази за големините на ускоренията $a_1$ и $a_2$ на трупчетата спрямо призмата. [8 т.]

В) Нека $\alpha_1 = 30^\circ$, $\alpha_2 = 60^\circ$, $m_1/M = 0{,}1$, $m_2/M = 0{,}2$, а земното ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$. На колко са равни числените стойности на големините на ускоренията $a_0$, $a_1$ и $a_2$? Каква е посоката на движение на призмата? [2 т.]

Г) За колко време $t$ второто (дясното) трупче ще достигне хоризонталната плоскост, ако разстоянието, което трябва да измине, е $d = 50\ \mathrm{cm}$? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2014_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2014_10-12solutionsD1.pdf