Съдържание

НОФ 2014, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. Плаващ грейпфрут. Пиафлора

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2014

Национална олимпиада по физика 2014, национален кръг, тема за 7. клас · 11 април 2014 г. · 10 т.

Условие

I част: Плаващ грейпфрут

Грейпфрутът е един от малкото плодове, които могат да плават във вода, така че част от плода остава над водата. Считайте грейпфрута за еднородно тяло с неправилна форма.

А) Дълбок съд с вода е поставен върху тясна опора, така че да е в равновесие – Фиг. 1. Ще се наруши ли равновесието, ако пуснете грейпфрут да плава в единия край на съда, както е показано на Фиг. 2? Обосновете отговора си. [2 т.]

Два еднакви дълбоки съда с вода, всеки поставен върху тясна триъгълна опора под средата на дъното; в десния съд плава грейпфрут до десния ръб. — **Фиг.** 1 – дълбок съд с вода върху тясна опора в равновесие; **Фиг.** 2 – същият съд с грейпфрут, плаващ в единия край.

Б) Предложете начин за определяне на плътността на грейпфрута, ако разполагате с дълбок неразграфен съд, грейпфрут, везна и неограничено количество вода. Опишете експеримента и се обосновете като запишете съответните изрази. Единствената физична константа, която ви е известна, е плътността на водата $\rho_0$ . [4 т.]

II част: Пиафлора Пиафлората е синтетична гъба, която има свойството да поема и задържа вода в миниатюрните си кухини. За разлика от домакинската гъба, след напояване пиафлората не може да освободи водата чрез изстискване. Определете каква част от обема на сухата пиафлора се заема от кухини? Разполагате с неразграфен съд, парче суха пиафлора във формата на куб, вода, везна и линийка. Опишете експеримента и се обосновете като запишете съответните изрази. Единствената физична константа, която ви е известна, е плътността на водата $\rho_0$ . [4 т.]

Отговори

Решение

I част: Плаващ грейпфрут

А) Равновесието няма да се наруши. [0,5 т]

Налягането, което създава грейпфрутът, се предава равномерно във всички посоки, включително и по дъното на съда. Равновесието се запазва независимо от мястото, на което сме пуснали плода, стига той да плава без да докосва дъното. [1,5 т]

Б) Грейпфрутът се претегля на везната. Отчита се показанието ѝ $\mathrm{M_{плод}}$ . [0,4 т]

Съдът се пълни с вода до ръба и се претегля на везната. Отчита се показанието на везната $\mathrm{M_1}$ – сума от масата на водата и на съда. [0,6 т]

Грейпфрутът се поставя в пълния съд и се натиска, за да се потопи изцяло. [0,6 т]

При това действие, част от водата в съда се излива навън. [0,2 т]

Грейпфрутът се изважда и частично пълният съд се претегля на везната. Отчита се показанието на везната $\mathrm{M_2}$ – сума от масата на водата и съда. [0,6 т]

Масата на излялата се вода $\mathrm{m_0}$ се определя от $\mathrm{m_0} = \mathrm{M_1} - \mathrm{M_2}$ . [0,4 т]

Обемът на излялата се вода е равен на обема на грейпфрута. [0,4 т]

Обемът на излялата се вода е $\mathrm{V_0} = \dfrac{\mathrm{m_0}}{\rho_0} = \dfrac{\mathrm{M_1}-\mathrm{M_2}}{\rho_0}$ . [0,4 т]

Плътността на грейпфрута $\rho_{\text{плод}}$ се определя от $\rho_{\text{плод}} = \dfrac{\mathrm{M_{плод}}}{\mathrm{V_0}} = \rho_0\,\dfrac{\mathrm{M_{плод}}}{\mathrm{M_1}-\mathrm{M_2}}$ . [0,4 т]

II част: Пиафлора

С линийката се измерва страната на кубчето пиафлора $a$ . [0,5 т]

Обемът на пиафлората е $\mathrm{V_{пиаф}} = a^3$ . [0,4 т]

Сухата пиафлора се претегля на везната. Отчита се показанието на везната $\mathrm{m_{пиаф}}$ . [0,2 т]

Пиафлората се поставя в съда и се оставя да се напои с вода. [0,4 т]

Напоената с вода пиафлора се претегля на везната. Отчита се показанието на везната $\mathrm{M}$ . [0,4 т]

Масата на водата в пиафлората $\mathrm{m_0}$ се определя от $\mathrm{m_0} = \mathrm{M} - \mathrm{m_{пиаф}}$ . [0,4 т]

Обемът на водата в пиафлората е равен на обема на кухините. [0,5 т]

Обемът на водата в пиафлората се определя от $\mathrm{V_0} = \dfrac{\mathrm{m_0}}{\rho_0}$ . [0,6 т]

Частта $\eta$ от обема на пиафлората, която е заета от кухини, се определя от:

\eta = \frac{\mathrm{V_0}}{\mathrm{V_{пиаф}}} = \frac{\mathrm{M}-\mathrm{m_{пиаф}}}{\rho_0 \mathrm{a}^3}\ \text{. }

[0,6 т]

Оригинал в Архива: NOF3_2014_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2014_7solutions.pdf