НОФ 2014, III кръг (национален), 8. клас — Задача 1

• А) Върху долното трупче: движещата сила $F$, силата на триене от плота $f$ и силата на триене от горното трупче $f_1$; върху горното трупче: силата на триене $f_2$.
• Б) $k = \dfrac{a_2}{g}$
• В) $F = Ma_1 + (2m + M)a_2$
• Г) $a = a_1 + 2\dfrac{m}{M}a_2$

А) На фиг. 1 са означени следните сили: движещата сила $F$, силата на триене $f$, действаща на тялото 1, силите на триене $f_1$ и $f_2$, породени от триенето между телата и действащи съответно на тяло 1 и тяло 2. (За всяка правилно означена сила – [0,5 т.] или общо за пункт а) [2 т.].)

Б) Трупчето 2 се движи под действие на силата $f_2 = kmg$ [0,5 т.]. От уравнението на Нютон

откъдето намираме

В) От уравнението на движение за трупчето 1, когато трупчето 2 е върху него, имаме

Като отчетем, че $f = k(m + M)g$ [0,5 т.] и $f_1 = f_2 = kmg$ (трети принцип) [0,5 т.], намираме

Г) След като второто трупче падне, първото се движи с ускорение, което се определя от уравнението на движение

От него намираме