Съдържание

НОФ 2014, III кръг (национален), 9. клас — Задача 2. Батерия

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2014

Национална олимпиада по физика 2014, национален кръг, тема за 9. клас · 11 април 2014 г. · 10 т.

Условие

Иван разполагал с голям брой различни резистори, които свързвал един след друг към батерия. За всеки от резисторите измервал тока във веригата и напрежението върху резистора. След това нанесъл данните на графика, свързал нанесените точки и получил линията, показана на фиг. 2 – вижте последния лист, който трябва да предадете заедно с решението.

Милиметрова графика U(V) спрямо I(A) с права, спускаща се от 8,8 V при 0,2 A до 6 V при 3 A. — Фиг. 2 — зависимост на напрежението $U$ (V) върху резистора от тока $I$ (A) във веригата; правата минава през точките $(0{,}2;\,8{,}8)$ и $(3;\,6)$ .

А) Начертайте схема на електрическата верига, която Иван използвал за измерване на тока и на напрежението. [1 т.]

Б) Колко е най-голямото $R_{max}$ и най-малкото $R_{min}$ съпротивление на резисторите, с които Иван е разполагал? [2 т.]

В) Отбележете върху графиката точка A, съответстваща на тока и на напрежението за резистор със съпротивление $R = 10\ \Omega$ . Обяснете как сте построили тази точка. [3 т.]

Г) Пресметнете електродвижещото напрежение $\mathcal{E}$ и вътрешното съпротивление r на батерията. [4 т.]

Отговори

Решение

А) Схемата е дадена на фигурата.

Електрическа схема с амперметър A, резистор R, волтметър V и батерия. — Схема на веригата за подусловие А): амперметър последователно и волтметър успоредно на резистора R, захранвани от батерия.

Б) Най-голямо съпротивление отговаря на левия край на графиката, където напрежението е най голямо: $\mathrm{U_{max}} = 8{,}8\ \mathrm{V}$ , а токът – най-малък: $\mathrm{I_{min}} = 0{,}2\ \mathrm{A}$ . От закона на Ом намираме:

\mathrm{R_{max}} = \frac{\mathrm{U_{max}}}{\mathrm{I_{min}}} = 44\ \Omega

Най-малко съпротивление отговаря на десния край на графиката, където напрежението е най малко: $\mathrm{U_{min}} = 6\ \mathrm{V}$ , а токът – най-голям: $\mathrm{I_{max}} = 3\ \mathrm{A}$ . От закона на Ом намираме:

\mathrm{R_{min}} = \frac{\mathrm{U_{min}}}{\mathrm{I_{max}}} = 2\ \Omega

В) За резистор със зададено съпротивление $R = 10\ \Omega$ , напрежението и тока са свързани със зависимостта:

U = RI = 10I

Графиката на тази зависимост е права, минаваща през началото на координатната система. За да построим графиката, е нужно да намерим още една нейна точка. Ако например положим $I = 1\ \mathrm{A}$ , получаваме $U = 10\ \mathrm{V}$ . Построяваме права, свързваща точките $(0,0)$ и $(1,10)$ . Точка A е пресечна точка на двете графики.

Г) От закона на Ом за цялата верига:

\mathrm{I} = \frac{\mathcal{E}}{\mathrm{R} + \mathrm{r}}

намираме:

\mathrm{U} = \mathrm{IR} = \mathcal{E} - \mathrm{Ir}

Избираме две произволни точки от графиката, например крайните, и получаваме система от уравнения:

8{,}8\,\mathrm{V} = \mathcal{E} - 0{,}2\,\mathrm{A}\cdot \mathrm{r}

6\,\mathrm{V} = \mathcal{E} - 3\,\mathrm{A}\cdot \mathrm{r}

Оттук намираме:

\mathrm{r} = 1\ \Omega

\mathcal{E} = 9\ \mathrm{V}

Схема за оценяване на задача 2

Графика U(V)–I(A) с двете прави и точка A около (0,8; 8,2). — Графиката от фиг. 2 с построената права $U = 10I$ през $(0;0)$ и $(1;10)$ и отбелязаната пресечна точка A.

	елемент от решението	Точки
А)	Амперметърът е свързан успоредно на резистора.	0,5
	Волтметърът е свързан успоредно на резистора.	0,5
Б)	Посочва, че най-голямо съпротивление съответства на левия край на графиката и отчита съответния ток и напрежение	0,5
	Пресмята $\mathrm{R_{max}}$ по закона на Ом	0,5
	Посочва, че най-малко съпротивление съответства на десния край на графиката и отчита съответния ток и напрежение	0,5
	Пресмята $\mathrm{R_{min}}$ по закона на Ом	0,5
В)	Записва с формула връзката между ток и напрежение.	0,5
	Построява права по две точки — по 0,5 т. на правилно построена точка. 0 т., ако правата не минава през началото на координатната система;	1,0
	Построява т. A като пресечна точка на двете графики. (0,5 т. ако точката е подбрана по чрез налучкване)	1,0
	Напрежението, съответстващо на т. A, е между 8 и 8.2 V	0.5
Г)	Записва закона на Ом за цялата верига.	1,0
	Извежда връзка между напрежението върху консуматора и тока във веригата.	1,0
	Отчита координатите на две точки и съставя система от уравнения.	1,0
	Пресмята r	0.5
	Пресмята $\mathcal{E}$	0.5

Оригинал в Архива: NOF3_2014_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2014_9solutions.pdf