Съдържание

НОФ 2015, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 2. Спектър на бялата светлина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2015

Общински кръг на олимпиадата по физика 2015, тема за X-XII клас (за ученици по учебната програма за X клас) · 10 януари 2015 г. · 10 т.

Бележка от източника

Уважаеми ученици, времето Ви за работа е четири астрономически часа!

Условие

Сноп бяла светлина пада под ъгъл $\alpha = 30{,}0°$ върху едната стена на равностранна стъклена призма, както е показано на фиг. 3. На фиг. 4 е дадена графика на показателя на пречупване $n$ на призмата от дължината $\lambda$ на светлинната вълна.

Фиг. 3. Призмата и ъглите на падане и отклонение.

Фиг. 4. Показателят на пречупване n спрямо дължината на вълната λ.

а) Как се нарича и в какво се състои явлението, благодарение на което бялата светлина се разлага в спектър след преминаване през призмата? [1 т.]

б) Използвайте графиката и определете показателя на пречупване на призмата $n_{\text{в}}$ за виолетовата светлина ( $\lambda_{\text{в}} = 400$ nm) и $n_{\text{ч}}$ за червената светлина ( $\lambda_{\text{ч}} = 700$ nm). [1 т.]

в) Пресметнете скоростта на червената и виолетовата светлина в стъклената призма. Скоростта на светлината във вакуум е $c = 3{,}00.10^{8}$ m/s. [3 т.]

г) Пресметнете с помощта на закона на Снелиус ъглите на пречупване $\beta_{\text{в}}$ и $\beta_{\text{ч}}$ на виолетовата и червената светлина съответно при навлизането на лъчите в призмата.

Упътване. Използвайте таблицата на синусите, дадена след задачата. [3 т.]

д) Ъгъл на отклонение $\delta$ на даден лъч от призмата се нарича ъгълът между мислените продължения на падащия върху призмата лъч и преминалия през нея лъч (виж фиг. 3). Сравнете ъглите на отклонение $\delta_{\text{в}}$ или $\delta_{\text{ч}}$ за виолетовата и червената светлина, като посочите кой ъгъл е по-голям. Аргументирайте отговора си в няколко изречения или с подходящ чертеж. [2 т.]

Таблица на синусите на ъгли от 20° до 21°

$\alpha$ (°)	$\sin\alpha$	$\alpha$ (°)	$\sin\alpha$
20,0	0,342	20,6	0,352
20,1	0,344	20,7	0,353
20,2	0,345	20,8	0,355
20,3	0,347	20,9	0,357
20,4	0,349	21,0	0,358
20,5	0,350	21,1	0,360

Решение

ЗАДАЧА 2. – 10 точки

а) Явлението се нарича дисперсия на светлината. (0,5 т.)

То се състои в това, че показателят на пречупване на светлината в дадена среда зависи от дължината на светлинната вълна. (0,5 т.)

б) От графиката се вижда, че:

$n_{\text{в}} = 1{,}46$ (0,5 т.)

$n_{\text{ч}} = 1{,}42$ (0,5 т.)

в) От дефиницията за показател на пречупване:

n = \frac{c}{u}\qquad \textbf{(1 т.)}

следва

u_{\text{в}} = \frac{c}{n_{\text{в}}} = 2{,}05.10^{8}\ \mathrm{m/s}\qquad \textbf{(1 т.)}

u_{\text{ч}} = \frac{c}{n_{\text{ч}}} = 2{,}11.10^{8}\ \mathrm{m/s}\qquad \textbf{(1 т.)}

г) От закона на Снелиус:

1.\sin\alpha = n\sin\beta\qquad \textbf{(1 т.)}

и като вземем предвид, че

\sin 30° = 0{,}5\qquad \textbf{(0,5 т.)}

за виолетовата светлина получаваме:

\sin\beta_{\text{в}} = \frac{0{,}5}{n_{\text{в}}} = 0{,}342\qquad \textbf{(0,5 т.)}

а за червената

\sin\beta_{\text{ч}} = \frac{0{,}5}{n_{\text{ч}}} = 0{,}352\qquad \textbf{(0,5 т.)}

От таблицата със синусите намираме:

$\beta_{\text{в}} = 20{,}0°$ (0,25 т.)

$\beta_{\text{ч}} = 20{,}6°$ (0,25 т.)

д) $\delta_{\text{в}} > \delta_{\text{ч}}$ (1 т.)

защото показателят на пречупване за виолетовата светлина е по-голям от този за червената светлина. (1 т.)

Точки се дават и ако на чертеж е изобразен ходът на един виолетов и един червен лъч в призмата. Виолетовият лъч трябва да минава под червения.

Максимален брой точки за темата: 30

Признават се всички обосновани варианти на решения, които достигат до верен отговор.

Ако са прескочени някои междинни действия, които носят точки, но е получен верен резултат, тези точки се признават.

ВАЖНО! За Областния кръг на олимпиадата се класират участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Общински кръг.

ОЦЕНЯВАНЕ: При оценяването на всяка една задача се спазва следното:

При разлика в оценяването до една точка (включително) между двамата проверители крайната оценка е средноаритметично от точките на двамата проверители.

При разлика между двамата проверители повече от една точка, задачата се преразглежда от двамата проверители заедно.

Оригинал в Архива: 1012.pdf · официални решения: 10-12_resh.pdf