Съдържание

НОФ 2015, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2015

Общински кръг на олимпиадата по физика 2015, тема за X-XII клас (за ученици по учебната програма за X клас) · 10 януари 2015 г. · 10 т.

Бележка от източника

Уважаеми ученици, времето Ви за работа е четири астрономически часа!

Условие

(ЧАСТ 1 и ЧАСТ 2 са независими.)

ЧАСТ 1.

Две огледала $O_1$ и $O_2$ са поставени под ъгъл $\varphi$ едно спрямо друго, както е показано на фиг. 5. Лъч светлина се отразява последователно от двете огледала.

Фиг. 5. Последователните отражения от двете огледала.

а) В листа за отговори на чертежа на фиг. 5 означете ъглите на падане $\alpha$ и $\beta$ на лъча върху огледалата $O_1$ и $O_2$ съответно. [1 т.]

б) Докажете, че ъгълът $\theta$ , който сключва лъчът след двете отражения с първоначалната си посока на разпространение зависи само от ъгъла $\varphi$ между огледалата и не зависи от ъгъла на падане върху първото огледало? [3 т.]

ЧАСТ 2. (6 т.)

Слънчев лъч пада под ъгъл $\gamma$ спрямо вертикалата, както е показано на фиг. 6 и фиг. 7 и се отразява от огледалото $O$ . При какви ъгли $\beta$ между перпендикуляра към огледалото и вертикалата отразеният лъч ще бъде хоризонтален? (Използвайте листа за отговори!)

Фиг. 6 и фиг. 7. Двете положения на огледалото и слънчевия лъч.

Лист за отговори: задача 3, оригиналните фигури 5, 6 и 7.

Решение

ЗАДАЧА 3. – 10 точки

ЧАСТ 1.

а) Построени са перпендикулярите към огледалата в точките A и B на падане на лъча, като ъглите $\alpha$ и $\beta$ са означени като ъгли спрямо перпендикулярите. (1 т.)

Фиг. 5. Ъглите α, β, φ и θ при двете отражения.

б) $\theta = 2\alpha + 2\beta$ – външен за триъгълника ABC (1 т.)

$(90 - \alpha) + (90 - \beta) + \varphi = 180°$ (0,5 т.)

$\Rightarrow \alpha + \beta = \varphi$ (0,5 т.)

$\Rightarrow \theta = 2(\alpha + \beta) = 2\varphi$ (1 т.)

ЧАСТ 2.

В случая, изобразен на фиг. 6, ъгълът на падане на лъча върху огледалото е:

$\alpha = \beta - \gamma$ (1 т.)

От закона за отражение следва, че ъгълът между отразения и падащия лъч е $2\alpha = 2\beta - 2\gamma$ (0,5 т.)

а между отразения лъч и вертикалата: $2\alpha + \gamma = 2\beta - \gamma$

Ако отразеният лъч е хоризонтален:

$2\beta - \gamma = 90°$ (0,5 т.)

$\Rightarrow \beta = 45° + \dfrac{\gamma}{2}$ (1 т.)

Фиг. 6. Ходът на лъча и всички ъгли в първия случай.

В случая, изобразен на фиг. 7, ъгълът на падане на лъча върху огледалото е: $\alpha = \beta + \gamma$ (1 т.)

От закона за отражение следва, че ъгълът между отразения и падащия лъч е $2\alpha = 2\beta + 2\gamma$ (0,5 т.)

а между отразения лъч и вертикалата: $2\alpha - \gamma = 2\beta + \gamma$

Ако отразеният лъч е хоризонтален:

$2\beta + \gamma = 90°$ (0,5 т.)

$\Rightarrow \beta = 45° - \dfrac{\gamma}{2}$ (1 т.)

Фиг. 7. Ходът на лъча и всички ъгли във втория случай.

Максимален брой точки за темата: 30

Признават се всички обосновани варианти на решения, които достигат до верен отговор.

Ако са прескочени някои междинни действия, които носят точки, но е получен верен резултат, тези точки се признават.

ВАЖНО! За Областния кръг на олимпиадата се класират участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Общински кръг.

ОЦЕНЯВАНЕ: При оценяването на всяка една задача се спазва следното:

При разлика в оценяването до една точка (включително) между двамата проверители крайната оценка е средноаритметично от точките на двамата проверители.

При разлика между двамата проверители повече от една точка, задачата се преразглежда от двамата проверители заедно.

Оригинал в Архива: 1012.pdf · официални решения: 10-12_resh.pdf