НОФ 2015, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 2. КПД на фотоклетка

Национална олимпиада по физика 2015, национален кръг, тема за 10.–12. клас (първи ден) · 6 април 2015 г. · 15 т.

Условие

Фотоклетка се състои от два плоски успоредни електрода – катод К с отделителна работа $W = 2.0\ \mathrm{eV}$ и прозрачен анод А, който изцяло пропуска падащата светлина. Площта на електродите е $S = 5\ \mathrm{cm}^2$, а разстоянието между тях е $d = 1\ \mathrm{mm}$. Върху фотоклетката пада сноп монохроматична светлина с дължина на вълната $\lambda = 500\ \mathrm{nm}$ и с мощност $P_0 = 0.01\ \mathrm{W}$.

Данни

• скорост на светлината във вакуум: $c = 3.00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$;
• елементарен електричен заряд: $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}$;
• електрична проницаемост на вакуума: $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \mathrm{F/m}$;
• константа на Планк: $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$.

А) Фотоклетката не е свързана в електрическа верига. Колко е напрежението $U_0$ между електродите й в този случай? Означете на чертеж полярностите на двата електрода и пресметнете заряда $Q$, натрупан върху тях. [2,5 т.]

Б) Фотоклетката се характеризира с т.нар. „квантова ефективност” $k = N_{\mathrm{e}}/N_{\mathrm{ф}}$, която се дефинира като отношението на броя избити от катода електрони $N_{\mathrm{e}}$ към броя паднали фотони $N_{\mathrm{ф}}$. Максималната теоретично възможна квантова ефективност на фотоклетка се дава с израза:

$k = 1 - \frac{\lambda}{\lambda_{\max}}$

където $\lambda_{\max}$ е червената граница на фотоефекта за катода. Пресметнете квантовата ефективност на дадената фотоклетка, ако приемете, че тя е равна на максималната теоретична стойност. [1,5 т.]

В) Електродите на фотоклетката са свързани накъсо чрез проводник с нулево съпротивление. Пресметнете тока $I_0$, който тече във веригата в този случай. [3 т.]

Г) Когато мощността на падащата светлина е постоянна, фотоклетката е еквивалентна на източник с постоянно електродвижещо напрежение $\mathcal{E}$ и с определено вътрешно съпротивление r. Определете $\mathcal{E}$ и r на фотоклетката при дадената мощност на падащата светлина. [3 т.]

Д) Към електродите на фотоклетката е свързан консуматор със съпротивление $R$. Коефициентът на полезно действие (КПД) на фотоклетката се дефинира като отношението:

$\eta = \frac{P_R}{P_0}$

където $P_R$ е мощността на тока през консуматора. При какво съпротивление на консуматора КПД на фотоклетката е максимален? Изразете максималния КПД $\eta_{\max}$ чрез данните от условието и пресметнете неговата стойност. [5 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2015_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2015_10-12solutionsD1.pdf