НОФ 2015, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4. Определяне на масата на покой на $\Lambda^0$ бариона

Национална олимпиада по физика 2015, национален кръг, тема за 10.–12. клас (първи ден) · 6 април 2015 г. · 15 т.

Условие

Ламбда нула барионът ($\Lambda^0$) е съставен от трите най-леки кварка (uds). Той е нестабилна електронеутрална частица, която се ражда при взаимодействие между други частици с високи енергии и след това се разпада. Подобни процеси могат да се изследват с мехурчеста камера.

Сноп от отрицателно заредени $\mathrm{K}^-$ мезони с много голяма енергия (релативистки сноп) попада в мехурчеста камера, запълнена със смес от органични течности. $\mathrm{K}^-$ мезоните взаимодействат с неутрони, които се съдържат в течностите, и протича реакцията:

$(1)\qquad \mathrm{K}^- + \mathrm{n} \to \Lambda^0 + \pi^-.$

Много кратко време след раждането си ламбда барионите се разпадат на протони и пи минус мезони ($\pi^-$):

$(2)\qquad \Lambda^0 \to \mathrm{p} + \pi^-.$

Фотография на описаните по-горе събития е показана на фиг. 1а (на отделен лист). $\Lambda^0$ барион се ражда в точка A в резултат на реакцията (1). Той достига по права линия точка B, където се разпада. Заредените частици ($\mathrm{K}^-$, p и $\pi^-$) взаимодействат с молекулите на течностите, изпълващи камерата, и се появяват мехурчета, които правят пътя на заредените частици видим – наблюдават се следи (трекове) на частиците. Незаредените частици не оставят следи. Пунктираните линии не са част от оригиналната фотография. Те са дадени за нагледност и да ви помогнат при решаването на задачата. Всички частици се движат в равнината на снимката (листа). Протоните и $\pi^-$ мезоните постепенно губят своята кинетична енергия в резултат на взаимодействието с молекулите на средата и накрая спират. На фиг. 1б е показана зависимостта на дължината на пробега (трека) на двете частици от тяхната начална кинетична енергия. Известни са енергията на покой на протона $\mathrm{E_{0p}}$ = 938,3 MeV и на $\pi^-$ мезона $\mathrm{E_{0\pi}}$ = 139,6 MeV.

Като използвате фиг. 1а и фиг. 1б, определете стойностите на изброените по-долу величини и направете оценка на грешката.

Указание. В подусловие А) се изисква определяне на грешките на всички измерени или пресметнати величини. В другите подусловия приемете, че относителната грешка на пресметнатите величини е 1 %, пресметнете абсолютната грешка на всяка от тези величини и запишете коректно крайните резултати.

Полезна формула за релативистки импулс:

$p = \frac{1}{c}\sqrt{E^2 - E_0^2}$

където E е пълната релативистка енергия на частицата, $\mathrm{E_0}$ е нейната енергия на покой, а c е скоростта на светлината.

А) Измерете дължините на пробега на протона и на $\pi^-$ мезона и определете тяхната начална пълна релативистка енергия $E_\mathrm{p}$ и $E_\pi$ (в единици MeV). [7 т.]

Б) Определете (в единици MeV/c, където с е скоростта на светлината) началните импулси $\mathrm{p_p}$, $\mathrm{p_\pi}$ на протона и на $\pi^-$ мезона и импулса $\mathrm{p_\Lambda}$ на $\Lambda^0$ бариона непосредствено преди разпадането му. [5 т.]

В) Определете масата на покой на $\Lambda^0$ бариона (в единици MeV/c$^2$). [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2015_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2015_10-12solutionsD1.pdf