Съдържание

НОФ 2015, III кръг (национален), 9. клас — Задача 2. Електрически вериги

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2015

Национална олимпиада по физика 2015, национален кръг, тема за 9. клас · 6 април 2015 г. · 10 т.

Условие

Част 1. (5 т.)

Двата консуматора от електрическата верига на фиг. 2 имат съпротивления $R_1 = 6\ \Omega$ и $R_2 = 2\ \Omega$ . Определете вътрешното съпротивление $r$ на източника, ако мощността на тока във външната част на веригата не се изменя при затваряне на ключа $K$ .

Фиг. 2. Източникът с вътрешно съпротивление r и двата резистора.

Част 2.

Кондензаторът от електрическата верига, чиято схема е показана на фиг. 3, не е зареден. Затваряме ключа К.

Фиг. 3. Източникът, ключът K, резисторът R и кондензаторът C.

А) Опишете качествено как се изменя токът в електрическата верига и напрежението върху кондензатора. [1,5 т.]

Б) Определете количеството топлина $Q$ , което се отделя в резистора със съпротивление $R$ . Всички величини, отбелязани на фиг. 3, са известни. [3,5 т.]

Решение

Част 1.

Когато ключът К е отворен, отделената във външната част на веригата мощност е $P_1 = I^2R_1 = \dfrac{\varepsilon^2 R_1}{\left(R_1 + r\right)^2}$ … 1 точка.

Еквивалентното съпротивление на двата успоредно свързани консуматора е $R = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = 1{,}5\ \Omega$ … 1 точка.

Отделената във външната част на веригата мощност при затворен ключ е $P_2 = I^2R = \dfrac{\varepsilon^2 R}{\left(R + r\right)^2}$ … 1 точка

Приравняваме двете мощности, коренуване двете страни на полученото равенство $\dfrac{\sqrt{R_1}}{\left(R_1 + r\right)} = \dfrac{\sqrt{R}}{\left(R + r\right)}$ и определяме вътрешното съпротивление на източника $r = \sqrt{R_1R} = 3\ \Omega$ … 2 точки

Част 2. А)

Непосредствено след затварянето на ключа кондензаторът не е зареден, а токът във веригата е $I = \dfrac{\varepsilon}{\left(R + r\right)}$ … 0,5 точки

След това кондензаторът започва да се зарежда, а токът намалява … 0,5 точки

Токът става равен на нула ( $I = 0$ ), когато кондензаторът се зареди напълно. Напрежението на заредения кондензатор е $U = \varepsilon$ … 0,5 точки

Б) От закона за запазване на енергията следва равенството $\varepsilon q = \dfrac{q^2}{2C} + Q$ , … 1 точка

където $q$ е зарядът, преминал през източника при зареждането на кондензатора, $\varepsilon q$ е енергията, която се черпи от източника, $q^2/2C$ е енергията на заредения кондензатор, а $Q$ – отделеното количество топлина. Заместваме $q = C\varepsilon$ и изразяваме отделеното количество топлина $Q = \dfrac{C\varepsilon^2}{2}$ … 1 точка

Да означим с $Q_1$ количеството топлина, което се отделя в източника, а с $Q_2$ – в резистора (във външната част на веригата): $Q = Q_1 + Q_2$ . … 0,5 точки

Във всеки момент през източника и резистора тече един и същ ток. Затова отделените в тях количества топлина са пропорционални на съпротивлението съответно на източника и на резистора ( $Q_1 = kr$ и $Q_2 = kR$ ).

Следователно $Q_1/Q_2 = r/R$ или $Q_2 = \dfrac{R}{R + r}Q = \dfrac{RC\varepsilon^2}{2(R + r)}$ … 1 точка

Оригинал в Архива: NOF3_2015_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2015_9solutions.pdf