НОФ 2015, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 4. Зависимост на плътността на златно-медни сплави от масовата концентрация

Подбор 2015 — контролно (k30)

Условие

Златно-медните сплави Au$_x$Cu$_{1-x}$ (x – атомна концентрация) имат кубична кристална решетка със следната подредба на атомите в нея (виж фигурата). Златните и медните атоми заемат позициите в кристалната решетка (маркирани с точки) по случаен начин. Плътността на чистото злато е $\rho_{\mathrm{Au}} = 19{,}30\ \mathrm{g/cm^3}$, константата на решетката му е $a_{\mathrm{Au}} = 4{,}078$ Å, докато за чистата мед $\rho_{\mathrm{Cu}} = 8{,}96\ \mathrm{g/cm^3}$, а константата на решетката ѝ е $a_{\mathrm{Cu}} = 3{,}615$ Å. Можем да приемем, че константата на решетката на сплавите Au$_x$Cu$_{1-x}$ зависи линейно от x. Нека y е масовата концентрация на сплавите Au$_y$Cu$_{1-y}$ , т.е. $y = \dfrac{m_{\mathrm{Au}}}{m_{\mathrm{Cu}} + m_{\mathrm{Au}}}$.

а) Намерете зависимостта на атомната от масовата концентрация $x = f(y)$ [1 т.]

б) Намерете зависимостта на плътността от масовата концентрация $\rho_{\mathrm{Au}_y\mathrm{Cu}_{1-y}} = f(y)$ [1 т.]

в) Изчислете плътността на златно-медната сплав за масова концентрация y = 0,5 и y = 0,8. [1 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf