НОФ 2015, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 5. Микроскопичен смисъл на електричното съпротивление

Подбор 2015 — контролно (k30)

Условие

В най-простия микроскопичен модел електричното съпротивление на металите може да се обясни предполагайки, че свободните електрони в тях се движат свободно и се ускоряват от покой от външното електрично поле само за интервал от време τ (наричано време на свободен пробег на електрона, или „време между два удара в кристалната решетка“, или време между два акта на разсейване). След това те се спират и започват равноускорителното си движение наново.

а) Нека концентрацията на електроните в метала е n, а неговото специфично електрично съпротивление е ρ. Намерете израз за τ чрез дадените параметри. [1 т.]

б) Намерете отношението $\dfrac{P}{\frac{\Delta E_{\text{кин}}}{\Delta t}}$ , където P – електричната мощност, отделена в проводник с дължина l и сечение S, а $\dfrac{\Delta E_{\text{кин}}}{\Delta t}$ е кинетичната енергия на електроните, загубена (превърнала се в топлина) за единица време. [1 т.]

в) Изчислете времето на свободен пробег на електрона за алуминий. Йоните алуминий имат заряд $q = +3e$. Атомната маса на алуминия е A = 27,0, а плътността му е μ = 2,70 g/cm$^3$. Специфичното електрично съпротивление му е ρ = 28,2.10$^{-9}$ Ω.m. Масата на електрона е m = 9,11.10$^{-31}$ kg, елементарният електричен заряд е $e$ = 1,60.10$^{-19}$ C, атомната единица за маса е u = 1,66.10$^{-27}$ kg. [1 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf