Съдържание

НОФ 2016, I кръг (общински), 9. клас — Задача 1. Взаимодействащи си електрични заряди

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2016

Национална олимпиада по физика 2016, общински кръг, IX клас · 16 януари 2016 г. · 10 т.

Условие

Две еднакви метални топчета със заряди $q_1 = -50\ \mathrm{nC}$ и $q_2 = 100\ \mathrm{nC}$ се намират във вакуум.

а) Ако топчетата са на много голямо разстояние едно от друго и на практика не взаимодействат помежду си, начертайте в работния си лист силовите линии на създадените от тях електрични полета. (Спазете подходящото съотношение в техния брой.) [1,5 т.]

б) Топчетата се доближават на разстояние r = 10 cm едно от друго.

Начертайте в работния си лист посоките на електричните сили F $_1$ и F $_2$ , действащи върху топчетата 1 и 2 съответно.
Пресметнете големините на силите F $_1$ и F $_2$ .
Ако топчетата бъдат оставени да се движат само под действие на електричните сили, какъв вид движение ще извършват? (използвайте подходящите определения: криволинейно, праволинейно, равномерно, ускорително) [3,5 т.]

в) Топчетата са допрени едно до друго, а след това отново са раздалечени на първоначалното разстояние r.

Определете знака и големината на зарядите $q_1'$ и $q_2'$ на топчетата след допирането им.
Ще се променят ли посоките на електричните сили, действащи на топчетата? Обосновете отговора си.
Ще се променят ли големините на електричните сили върху топчетата – ако да, как? Обосновете отговора си.
Пресметнете интензитета E на електричното поле, което топчето 1 създава в точката, в която се намира топчето 2. [5 т.]

Отговори

Решение

а) В работния лист:

Вляво синьо кръгче 1 с четири силови линии, насочени навътре; вдясно червено кръгче 2 с осем силови линии, насочени навън. — Силови линии на полетата на топчетата 1 (отрицателно) и 2 (положително) — отговор на подусловие а).

Силовите линии влизат в топчето 1 – [0,5 т.]

Силовите линии излизат от топчето 2 – [0,5 т.]

Броят на силовите линии, излизащи от топчето 2 е по-голям от броя на силовите линии, влизащи в 1 – [0,5 т.]

б) В работния лист: [0,5 т.]

Кръгче 1 със стрелка $F_1$ надясно и кръгче 2 със стрелка $F_2$ наляво — силите са привличащи. — Посоки на електричните сили $F_1$ и $F_2$ върху топчетата — отговор на подусловие б).

F_1 = F_2 = F = k\frac{q_1q_2}{r^2} = \frac{9.10^{9}.50.10^{-9}.100.10^{-9}}{1.10^{-2}} = 4{,}5\ \mathrm{mN}

За прилагане на третия принцип на Нютон, F $_1$ = F $_2$ – [0,5 т.]

За записан закон на Кулон като формула – [0,5 т.]

За превръщане на числените данни в основни единици – [0,5 т.]

За правилен числен отговор – [0,5 т.]

Топчетата ще се движат

праволинейно [0,5 т.]

и ускорително [0,5 т.]

в) Общият заряд на топчетата е:

q = q_1 + q_2 = (-50 + 100)\ \mathrm{nC} = 50\ \mathrm{nC}

[0,5 т.]

По време на допира зарядът се разпределя поравно между двете топчета

q_1' = q_2'

[0,5 т.]

Понеже общият заряд се запазва:

q_1' = q_2' = \frac{q}{2} = \frac{50\ \mathrm{nC}}{2} = 25\ \mathrm{nC}

[0,5 т.]

Силите ще променят посоките си, [0,5 т.]

защото след допира зарядите върху топчетата стават едноименни и топчетата започват да се отблъскват. [0,5 т]

Силата ще намалее по големина, [0,5 т.]

защото при същото разстояние r, произведението от големините на зарядите на топчетата е по-малко: $q_1' \cdot q_2' < q_1 \cdot q_2$ [0,5 т.]

E = k\frac{q_1'}{r^2} = 9.10^{9}\ \frac{25.10^{-9}}{(1.10^{-2})^2} = 2{,}25.10^{4}\ \mathrm{N/C}

За написана формула за $E$ – [0,5 т.]

За превръщане на числените данни в основни единици – [0,5 т.]

За правилен числен отговор – [0,5 т.]

Бележка на архива: изписаният знаменател $(1.10^{-2})^2$ е грешка в източника — $r^2 = 1.10^{-2}\ \mathrm{m^2}$ (както е в израза за $F$ ); численият отговор $2{,}25.10^4$ N/C отговаря на правилното $r^2$ .

Оригинал в Архива: 9.pdf · официални решения: 9_resh.pdf