Съдържание

НОФ 2016, I кръг (общински), 9. клас — Задача 3. Определяне на неизвестни съпротивления

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2016

Национална олимпиада по физика 2016, общински кръг, IX клас · 16 януари 2016 г. · 10 т.

Условие

За изработване на електрически нагревател се използва жица с площ на напречното сечение $S = 0,2\ \mathrm{mm^2}$ , изработена от металната сплав нихром. Първоначално от жицата е отрязано парче с дължина $l_1 = 2,4\ \mathrm{m}$ , което е включено между точките A и B на електрическата верига, показана на схемата. С 1 и 2 са номерирани два електрически измервателни уреда.

Затворена верига с източник на ток в долния клон; в горния клон между точките A и B е навита жица с дължина l₁, успоредно на нея е свързан кръгъл уред 1, а последователно след точка B — кръгъл уред 2. — Електрическата верига: нагревателят $l_1$ между точките A и B, уред 1 успоредно на нагревателя и уред 2 последователно във веригата.

Необходими константи:

Константа в закона на Кулон:	$k = 9.\,10^{9}\ \dfrac{\mathrm{Nm^2}}{\mathrm{C^2}}$
Елементарен електричен заряд:	$e = 1,6.\,10^{-19}\ \mathrm{C}$

а) Какви са уредите 1 и 2? [1 т.]

б) На графиката в работния лист е показана зависимост на тока I, който тече през нагревателя, от напрежението U между краищата му. Колко е съпротивлението $R_1$ на нагревателя?

(В работния лист: Използвайте графиката, за да определите съпротивлението на нагревателя.) [2,5 т.]

в) Колко е специфичното съпротивление $\rho$ на сплавта, от която е изработен нагревателят? [2 т.]

г) От същата жица е отрязан допълнителен нагревател с дължина $l_2 = 1,6\ \mathrm{m}$ , който също е включен между точките A и B.

Колко е съпротивлението $R_2$ на допълнително включения нагревател?
Колко е еквивалентното съпротивление на веригата в този случай? [2,5 т.]

д) На същата координатна система в работния лист постройте графика на тока I във веригата от напрежението U, когато във веригата са включени и двата нагревателя. [2 т.]

Права линия през началото на координатната система в осите U (V) от 0 до 10 и I (A) от 0 до 1; линията минава през точката (6 V; 0,4 A). — Графиката от работния лист: зависимост на тока $I$ (A) през нагревателя от напрежението $U$ (V).

Отговори

Решение

а) 1 – волтметър [0,5 т.]

2 – амперметър [0,5 т.]

б) Избираме една точка от графиката и отчитаме съответните напрежение и ток, например:

U = 6 V [0,5 т.], I = 0,4 A [0,5 т.]

От закона на Ом пресмятаме съпротивлението на нагревателя:

R_1 = \frac{U}{I} = 15\ \Omega

Законът на Ом е записан с формула [1 т.]

За правилно пресметната числена стойност [0,5 т.]

в) От връзката:

R_1 = \frac{\rho l_1}{S}

[0,5 т.]

намираме:

\rho = \frac{R_1 S}{l_1} = \frac{15\ \cdot 2\cdot 10^{-7}}{2{,}4} = 1{,}25\cdot 10^{-6}\Omega\cdot\mathrm{m}

За получена формула – [0,5 т.]

За превръщане на числените данни в основни единици – [0,5 т.]

За правилен числен отговор – [0,5 т.]

г)

	Алтернативно решение: при зададено напречно сечение на жицата, съпротивлението е пропорционално на дължината й:
$R_2 = \dfrac{\rho l_2}{S} = 10\ \Omega$	$\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{l_2}{l_1}$ [0,5 т.]
За записана формула – [0,5 т.]	$R_2 = \dfrac{R_1 l_2}{l_1} = 10\ \Omega$ [0,5 т.]
За правилен числен отговор – [0,5 т.]

Нагревателите са свързани успоредно. Следователно за еквивалентното им съпротивление имаме:

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

[0,5 т.]

откъдето:

R = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = 6\ \Omega

За получена формула – [0,5 т.]

За правилен числен отговор – [0,5 т.]

д) В работния лист:

Координатна система U (V) от 0 до 10 и I (A) от 0 до 1 с две прави през началото: по-полегатата минава през (6 V; 0,4 A), а по-стръмната — през отбелязаната точка (6 V, 1 A). — Двете графики $I(U)$ — на самия нагревател и на веригата с двата успоредно свързани нагревателя (отговор на подусловие д).

Избрана е подходяща стойност на напрежението (напр. 6 V) [0,5 т.]

По закона на Ом е пресметнат съответният ток (напр. 6 V/6 $\Omega$ = 1 A [0,5 т.]

Построена е точка със съответните координати (напр. 6 V,1 A) [0,5 т.]

Прекарана е права линия през дадената точка и началото на координатната система [0,5 т.]

Оригинал в Архива: 9.pdf · официални решения: 9_resh.pdf