НОФ 2016, II кръг (областен), 8. клас — Задача 3. Електрически котлон с два нагревателни елемента

• а) $P' = \frac{U^2}{R'} = P_1 + P_2 = 2000\ \mathrm{W}$
• б) $P'' = \frac{U^2}{R''} = \frac{P_1P_2}{P_1+P_2} = 480\ \mathrm{W}$

а) Ще означим напрежението в мрежата с $U$. Тогава съпротивленията на първия и втория нагревател са съответно

$R_1 = \dfrac{U^2}{P_1}$, $\qquad R_2 = \dfrac{U^2}{P_2}$. [2 т.]

При успоредно свързване на нагревателите имаме еквивалентно съпротивление

$R' = \dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2} = \dfrac{U^2}{P_1+P_2}$. [2 т.]

Тогава мощността на котлона ще бъде

$P' = \dfrac{U^2}{R'} = P_1 + P_2 = 2000\ \mathrm{W}$. [2 т.]

б) При последователно свързване на нагревателите еквивалентното им съпротивление е

$R'' = R_1 + R_2 = U^2\dfrac{P_1+P_2}{P_1P_2}$. [2 т.]

В този случай мощността на котлона ще бъде

$P'' = \dfrac{U^2}{R''} = \dfrac{P_1P_2}{P_1+P_2} = 480\ \mathrm{W}$. [2 т.]