НОФ 2016, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4. Вълшебни огледала

Национална олимпиада по физика 2016, национален кръг, тема за възрастова група 10.–12. клас · 5 април 2016 г. · 15 т.

Условие

Интересна детска играчка е патентована в САЩ през 1972 год. Представлява две допиращи се еднакви вдлъбнати параболични огледала (в решението приемете, че са сферични), които са обърнати с отразяващите си страни едно към друго. Поставени са така, че да лежат хоризонтално (оптичните им оси са вертикални). В средата на горното огледало има направен отвор. Ако през отвора се пусне малък предмет (на снимката е жаба), така че той да лежи в центъра на долното огледало, над повърхността на отвора на горното огледало се наблюдава изключително реалистичен тримерен образ с големина като тази на предмета (виж снимката). Този образ е получен след еднократно отражение на светлината, излъчвана от предмета, от всяко от огледалата. Нека огледалата имат диаметър $D$, равни фокусни разстояния $f$, и разстоянието между центровете им е $x$.

а) Изчислете на колко е равно отношението $x/f$. За целта приемете, че източникът е точка, намираща се на разстояние $d \ll x$ над центъра на долното огледало, а образът е точка, намираща се на същото разстояние $d$ над центъра на горното огледало. (ако получите 2 решения, приемете по-малката стойност) [5 т.]

б) Обяснете какъв е образът – действителен (недействителен), прав (обърнат)? [1 т.]

в) Ако предметът е малка дясна ръчичка от кукла, обяснете каква ръчичка ще е образът – дясна или лява? [1 т.]

г) Изчислете отношението $D/x$. [3 т.]

д) Опишете как ще изглежда образът на дясната ръчичка, получен от 3 отражения в огледалата (2 от долното и 1 от горното). Къде ще се намира? Каква ръчичка ще бъде – дясна или лява? [2 т.]

е) На каква височина $y$ трябва да се повдигне горното огледало, така че ако на дъното на долното се постави лампичка, след 2 отражения от отвора да излиза успореден сноп светлина? [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2016_10-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2016_10-12solutions.pdf