Съдържание

НОФ 2016, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Претегляне

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2016

Национален кръг на олимпиадата по физика 2016, тема за 8. клас · 5 април 2016 г. · 10 т.

Условие

Задачата се състои от две независими подусловия.

А) Каква маса отчита електронна везна, върху която е поставена надута плажна топка?

Топката побира въздух с обем $V = 5\ \mathrm{L}$ . Обвивката на топката е направена от тънка гума с маса $m = 20\ \mathrm{g}$ . Плътността на въздуха е $\rho_0 = 1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}$ . [4 т.]

Б) Върху блюдото на електронна везна е поставен цилиндричен съд с вода. Везната отчита маса $m_1 = 300\ \mathrm{g}$ . След това във водата е потопен изцяло камък, както е показано на фиг. 3. Той виси, завързан на тънка нишка, без да допира стените или дъното на съда. При това везната показва $m_2 = 320\ \mathrm{g}$ . Най-накрая, нишката е прерязана и камъкът пада на дъното на съда, при което везната отчита маса $m_3 = 350\ \mathrm{g}$ .

Цилиндричен съд с вода върху електронна везна с показание 0320 g; камък виси на нишка, изцяло потопен във водата. — Фиг. 3

Определете масата m и плътността $\rho$ на камъка.

Плътността на водата е $\rho_0 = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ . [6 т.]

Отговори

Решение

А) Масата на въздуха в топката е:

m_0 = \rho_0 V \qquad \textbf{[0,5 т]}

Следователно върху надутата топка действа сила на тежестта:

G = (m + \rho_0 V)g \qquad \textbf{[0,5 т]}

На топката обаче действа и изтласкваща сила от страна на околния въздух:

F_A = \rho_0 V g \qquad \textbf{[1 т]}

Следователно топката оказва върху везната сила на натиск:

N = G - F_A = mg \qquad \textbf{[1 т]}

т.е. толкова, колкото и празната топка. Следователно везната ще отчете маса, равна на масата на празната топка:

m_{\text{везна}} = m = 20\ \mathrm{g} \qquad \textbf{[1 т]}

Б) Масата на камъка е равна на:

m = m_3 - m_1 = 50\ \mathrm{g} \qquad \textbf{[1 т]}

Когато камъкът виси потопен, той измества вода с обем:

V = \frac{m}{\rho} \qquad \textbf{[0,5 т]}

поради което нивото на водата в съда се повишава с:

\Delta h = \frac{V}{S} = \frac{m}{\rho S} \qquad \textbf{[0,5 т]}

Налягането на водата върху дъното се повишава с:

\Delta p = \rho_0 g \Delta h \qquad \textbf{[1 т]}

а силата на натиск върху дъното – с:

\Delta N = \Delta p S = \frac{m g \rho_0}{\rho} \qquad \textbf{[1 т]}

Увеличеният натиск се отчита от везната като допълнителна маса:

\Delta m = m_2 - m_1 = \frac{\Delta N}{g} = \frac{m \rho_0}{\rho} \qquad \textbf{[1 т]}

Следователно:

\rho = \frac{\rho_0 m}{m_2 - m_1} = 2500\ \mathrm{kg/m^3} \qquad \textbf{[1 т]}

Алтернативно решение

Водата действа на висящия камък с Архимедова сила $F_A = \rho_0 V g$ . По III принцип на Нютон, камъкът действа на водата със същата сила, но насочена надолу. Затова водата действа на везната с допълнителен натиск $\Delta N = F_A = (m_2 - m_1)g$ . Оттук намираме:

V = \frac{m_2 - m_1}{\rho_0 g}

\rho = \frac{m}{V} = \frac{\rho_0 m}{m_2 - m_1} = 2500\ \mathrm{kg/m^3}

Оригинал в Архива: NOF3_2016_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2016_8solutions.pdf