НОФ 2016, IV кръг, петточково контролно — Задача 3. 5 т.

Национална олимпиада по физика, IV кръг (подбор), 2016

Условие

Планетите З и М обикалят около звездата С по кръгови орбити (лежащи в една равнина) с радиуси съответно $r_{\text{З}} = 150.10^{6}\ \mathrm{km}$ и $r_{\text{М}} = 230.10^{6}\ \mathrm{km}$. Периодът на обикаляне на планетата З около звездата С е $T_{\text{З}} = 365$ дни.

а) Изчислете периода $T_{\text{М}}$ на обикаляне (в дни) на планетата М около звездата С.

Планетата З е населена и обитателите ѝ искат да стигнат до планетата М с космически кораб, който през цялото време се движи по инерция (двигателите му са изключени) и траекторията му се допира до двете кръгови орбити на планетите (гравитационното взаимодействие между планетите и кораба се пренебрегва).

б) Изчислите времето на полета $T_{\text{З-М}}$ (в дни) на кораба от планетата З до планетата М.

в) Изчислете какъв трябва да е ъгълът З-С-М (в радиани) в момента на излитане на кораба от планетата З.

г) Изчислете след какъв период от време $T_2$ (в дни) ъгълът между планетите (взаимното им относително положение) ще е същият, така че да може пак да се изстреля друг космически кораб.

д) Изчислете началната скорост $v$ (в km/s) на космическия кораб, когато тръгва от планетата З (спрямо звездата!).

Решение

---

Оригинал в Архива: k5_zad.pdf