НОФ 2017, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 3. Широчина на светлинен сноп в стъкло

• $d_2 = \frac{d_1\sqrt{n^2 - \sin^2\alpha}}{n\cos\alpha} = 0{,}219\ \mathrm{m} \approx 22\ \mathrm{cm}$

  Отпечатаната стойност е $0{,}219\ \mathrm{m} \approx 22\ \mathrm{cm}$; точното пресмятане по същата формула дава $\approx 0{,}218\ \mathrm{m} \approx 21{,}8\ \mathrm{cm}$.

$\angle BAD_1 = \alpha$ и $\angle ABD_2 = \beta$ като ъгли с взаимно перпендикулярни рамене. (2 т.)

От $\Delta ABD_1 \rightarrow \dfrac{d_1}{AB} = \cos\alpha \Rightarrow d_1 = AB\cos\alpha$ (1 т.)

От $\Delta ABD_2 \rightarrow \dfrac{d_2}{AB} = \cos\beta \Rightarrow d_2 = AB\cos\beta$ (1 т.)

$\dfrac{d_1}{d_2} = \dfrac{AB\cos\alpha}{AB\cos\beta} \Rightarrow d_2 = d_1\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}$ (1 т.)

От закона на Снелиус получаваме $\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = n \Rightarrow \sin\beta = \dfrac{\sin\alpha}{n}$ (2 т.)

Следователно $d_2 = \dfrac{d_1\sqrt{n^2 - \sin^2\alpha}}{n\cos\alpha}$ (2 т.)