Съдържание

НОФ 2017, I кръг (общински), 8. клас — Задача 2. Автомобил пред пешеходна пътека

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2017

Тема за общинския кръг на олимпиадата по физика 2017, втора състезателна група (VIII клас) · 22 януари 2017 г. · 10 т.

Условие

Водач на автомобил спира пред пешеходна пътека като изминава разстояние $s = 18\ m$ с ускорение $a = 4\ m/s^2$ . След $t = 20 s$ потегля отново и достига началната си скорост за време $t_2 = 2,5 s$ . Приемете, че двете движения са равнопроменливи.

а) Пресметнете началната скорост на автомобила $v_0$ . [2,5 т.]

б) Начертайте графика на зависимостта на скоростта на автомобила от времето. [3,5 т.]

в) Колко метра повече щеше да измине автомобилът, ако за цялото си време на движение се движеше с постоянна скорост равна на началната? [3 т.]

г) Намерете средната скорост на движение на автомобила за целия интервал от време. [1 т.]

Отговори

Решение

Движението на автомобила може да се раздели на три интервала:

$t_1$ – равнозакъснително движение до пълно спиране
$t = 20$ s – покой
$t_2 = 2,5$ s – равноускорително движение без начална скорост

а) От закона за скоростта и закона за пътя при равнозакъснително движение

0 = v_0 - at_1 \quad \text{и} \quad s_1 = v_0t_1 - \frac{1}{2}at_1^2 \quad (1)

(1 т.)

получаваме формулата

s_1 = \frac{v_0^2}{2a}

(0,5 т.)

и за началната скорост намираме

v_0 = \sqrt{2as_1} = \sqrt{2.4.18} = 12\ m/s

(1 т.)

б) За да построим графиката на скоростта от времето е необходимо да определим времето $t_1$ за спиране на автомобила. Съществуват няколко начина за определяне на $t_1$ . Примерно: От законите (1) изразяваме пътя чрез ускорението и времето

s_1 = \frac{1}{2}at_1^2

(1 т.)

и намираме

t_1 = \sqrt{\frac{2s_1}{a}} = \sqrt{\frac{2.18}{4}} = 3\mathrm{s}.

(0,5 т.)

Графиката на скоростта от времето има вида (2 т.)

Трапецовидна v–t графика с върхова стойност 12 m/s и характерни моменти 3 s, 23 s и 25,5 s. — Графика на скоростта от времето (отговор на подусловие б): спиране за 3 s, покой до 23 s, ускоряване до 12 m/s при 25,5 s.

в) Търсеното разстояние $L$ се изразява като

L = v_0(t_1 + t + t_2) - s_1 - s_2,

(0,5 т.)

където $s_2$ е пътят, изминат при ускоряване на автомобила. Него намираме от законите за равноускорително движение без начална скорост

v_0 = a_2t_2 \quad \text{и} \quad s_2 = \frac{1}{2}a_2t_2

(1 т.)

Изразяваме и получаваме

s_2 = \frac{vt_2}{2} = \frac{12.2,5}{2} = 15m

(1 т.)

Така намираме

L = 12.25,5 - 18 - 15 = 273m

(0,5 т.)

г) Средната скорост е $v_{cp} = (\,s_1 + s_2)/(t_1 + t + t_2) = 1,29\ m/s$ (1 т.)

Оригинал в Архива: 8_zad.pdf · официални решения: 8_resh.pdf