Съдържание

НОФ 2017, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Плаващо трупче

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2017

Национална олимпиада по физика 2017, областен кръг, първа състезателна група (7. клас) · 19 февруари 2017 г. · 10 т.

Условие

Мерителна чаша, пълна с вода, е поставена на електронна везна, както е показано на фигурата вляво. След това във водата е пуснато да плава дървено трупче. Под водата са потопени 3/4 от обема на трупчето, както е показано на фигурата вдясно. Скалата на чашата е разграфена в милилитри, а показанията на везната са в грамове.

Като използвате данни от фигурите, пресметнете:

А) масата $m_{\mathrm{ч}}$ на празната чаша; [2,5 т.]

Б) изтласкващата сила F, която действа на трупчето; [3,5 т.]

В) плътността $\rho$ на трупчето.

Плътността на водата е $\rho_{\mathrm{в}} = 1\ \mathrm{g/cm^3}$ , а земното ускорение – $g = 9{,}8\ \mathrm{N/kg}$ . [4 т.]

Две електронни везни, всяка с мерителна чаша: лявата с ниво на водата 220 ml и показание 250, дясната с плаващо трупче, ниво 280 ml и показание 310. — Вляво: мерителната чаша с вода върху везната — нивото на водата е при 220 ml, везната показва 250 g. Вдясно: след пускането на дървеното трупче нивото се вдига до 280 ml, а везната показва 310 g.

Отговори

Решение

А) Обемът на водата в чашата е $V_{\mathrm{в}} = 220\ \mathrm{cm^3}$ . [0,5 т.]

Следователно масата на водата е:

m_{\mathrm{в}} = \rho V_{\mathrm{в}} = 1\ \mathrm{g/cm^3}\cdot 220\ \mathrm{cm^3} = 220\ \mathrm{g}

[1,0 т.]

Общата маса на чашата и водата е 250 g. [0,5 т.]

Следователно масата на чашата е:

m_{\mathrm{ч}} = 250\ \mathrm{g} - 220\ \mathrm{g} = 30\ \mathrm{g}

[0,5 т.]

Б) След поставяне на трупчето показанието на везната става 310 g. [0,5 т.]

Следователно масата на трупчето е:

m = 310\ \mathrm{g} - 250\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g}

[0,5 т.]

На трупчето действа сила на тежестта:

G = mg = 0{,}06\ \mathrm{kg}\cdot 9{,}8\ \mathrm{N/kg} = 0{,}588\ \mathrm{N}

[1,0 т.]

(Ако формулата е вярна, но масата не е превърната в килограми, се отнемат 0,5 т.)

Понеже трупчето плава, силата на тежестта се уравновесява от изтласкващата сила:

F = G

[1,0 т.]

(Словесно или като математическо равенство)

Следователно: $F = 0{,}588\ \mathrm{N}$ [0,5 т.]

В) След потапяне на трупчето нивото на водата се издига до $280\ \mathrm{cm^3}$ . [0,5 т.]

Следователно обемът на частта от трупчето, която е потопена под водата, е:

V_1 = 280\ \mathrm{cm^3} - 220\ \mathrm{cm^3} = 60\ \mathrm{cm^3}

[1,0 т.]

Тъй като под водата се намират ¾ от обема V на трупчето, имаме:

V_1 = 3/4\,V

[0,5 т.]

V = 4/3\,V_1 = 80\ \mathrm{cm^3}

[1,0 т.]

Плътността на трупчето е:

\rho = \frac{m}{V} = \frac{60\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm^3}} = 0{,}75\ \mathrm{g/cm^3}

[1,0 т.]

(При вярна формула, но грешен числен резултат, се отнемат 0,5 т.)

Оригинал в Архива: NOF2_2017_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2017_7solutions.pdf