Съдържание

НОФ 2017, II кръг (областен), 7. клас — Задача 1. Бегачи

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2017

Национална олимпиада по физика 2017, областен кръг, първа състезателна група (7. клас) · 19 февруари 2017 г. · 10 т.

Условие

Асен и Боян решили да бягат на пистата около една спортна площадка. Асен бягал по-бързо от Боян и 5 секунди след старта му вече водел с 9 метра. 150 секунди след старта Асен дори застигнал Боян в гръб (правейки една обиколка повече). След това решили да бягат в противоположни посоки. Тогава те се срещнали 30 сек след старта. Изчислете:

а) обиколката L на пистата; [2 т.]

б) скоростта на бягане $v_{\mathrm{Б}}$ на Боян; [2 т.]

в) скоростта на бягане $v_{\mathrm{А}}$ на Асен; [2 т.]

г) времето $T_{\mathrm{А}}$ , за което Асен прави една обиколка; [1 т.]

д) времето $T_{\mathrm{Б}}$ , за което Боян прави една обиколка; [1 т.]

е) мястото на пистата (спрямо старта), където Асен е застигнал Боян, когато са бягали в една посока. [2 т.]

Отговори

Решение

а) От условието, че 5 секунди след старта Асен е водел с 9 метра на Боян, следва, че $(v_{\mathrm{А}} - v_{\mathrm{Б}})\cdot 5\ \mathrm{s} = 9\ \mathrm{m}$ и $v_{\mathrm{А}} - v_{\mathrm{Б}} = 1{,}8\ \mathrm{m/s}$ . [1 т.] След като за 150 s Асен застига Боян и прави една обиколка повече, $(v_{\mathrm{А}} - v_{\mathrm{Б}})\cdot 150\,\mathrm{s} = L$ , откъдето $L = 1{,}8\ \mathrm{m/s}\cdot 150\ \mathrm{s} = 270\ \mathrm{m}$ . [1 т.]

б) Когато бягат в противоположни посоки, $(v_{\mathrm{А}} + v_{\mathrm{Б}})\cdot 30\ \mathrm{s} = L = 270\ \mathrm{m}$ . следователно $v_{\mathrm{А}} + v_{\mathrm{Б}} = 9\ \mathrm{m/s}$ . [1 т.] Тъй като $v_{\mathrm{А}} - v_{\mathrm{Б}} = 1{,}8\ \mathrm{m/s}$ , то $v_{\mathrm{А}} = v_{\mathrm{Б}} + 1{,}8\ \mathrm{m/s}$ и $2v_{\mathrm{Б}} + 1{,}8\ \mathrm{m/s} = 9\ \mathrm{m/s}$ , откъдето $v_{\mathrm{Б}} = 3{,}6\ \mathrm{m/s}$ . [1 т.]

в) Скоростта на Асен е $v_{\mathrm{А}} = v_{\mathrm{Б}} + 1{,}8\ \mathrm{m/s} = 5{,}4\ \mathrm{m/s}$ . [2 т.]

г) Времето $T_{\mathrm{А}}$ , за което Асен прави една обиколка, е $T_{\mathrm{А}} = L/v_{\mathrm{А}} = 270\ \mathrm{m}/5{,}4\ \mathrm{m/s} = 50\ \mathrm{s}$ . [1 т.]

д) Времето $T_{\mathrm{Б}}$ , за което Боян прави една обиколка, е $T_{\mathrm{Б}} = L/v_{\mathrm{Б}} = 270\ \mathrm{m}/3{,}6\ \mathrm{m/s} = 75\ \mathrm{s}$ . [1 т.]

е) Тъй като за 150 s Асен прави точно 3 обиколки, а Боян точно 2 обиколки, мястото на пистата, където Асен е застигнал Боян, е точно стартовата точка. [2 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2017_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2017_7solutions.pdf