Съдържание

НОФ 2017, II кръг (областен), 9. клас — Задача 3. Кондензатори

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2017

Национална олимпиада по физика 2017, областен кръг, трета състезателна група (IX клас) · 19 февруари 2017 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Заглавието на PDF-а с условията гласи „за общинския кръг“, но темата е от областния кръг (19 февруари 2017 г.) — потвърдено от заглавието на PDF-а с решенията и от наличието на отделни условия за общинския кръг за 9. клас в архива.

Условие

Част 1

Плосък въздушен кондензатор има площ на плочите $S = 900\ \mathrm{cm^2}$ и разстояние между тях $d = 5\ \mathrm{mm}$ . След като кондензаторът се зареди, електродите му се разкачат от източника на напрежение и остават свободни. Намерете (буквен и числен отговор):

а) капацитета $C$ на кондензатора; [1 т.]

б) заряда q, ако напрежението между плочите е 380 V; [1 т.]

в) интензитета E на електричното поле между плочите на кондензатора; [2 т.]

г) работата A, която трябва да извърши външна сила, за раздалечаването на плочите на разстояние 2d; [2 т.]

д) работата A, която трябва да извърши външна сила, за да се запълни пространството между плочите с гума с относителна електрична проницаемост $\varepsilon_\mathrm{r} = 3$ . Разстоянието между плочите е d; [1 т.]

Упътване: Електричната константа е $\varepsilon_0 = 8.85\ 10^{-12}\ \mathrm{F\,m^{-1}}$ .

Част 2

е) Намерете капацитета на системата от три кондензатора, показана на фигурата. [3 т.]

Решение

Част 1

а) Капацитетът е $C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d} \approx 1.6\ 10^{-10}\ \mathrm{F}$ . [1т]

б) Зарядът е $q = CU \approx 6.1\ 10^{-8}\ \mathrm{C}$ . [1т]

в) Интензитетът е $E = \dfrac{U}{d} = 7.6\ 10^{4}\ \mathrm{V/m}$ . [2т]

г) При разстояние 2d капацитетът на кондензатора е наполовина: $C_2 = \dfrac{\varepsilon_0 S}{2d} = \dfrac{C}{2}$ [0.5т]. Работата е разликата в енергиите: $A = W_2 - W_1$ [0.5т], където $W_1 = \dfrac{q^2}{2C}$ , а $W_2 = \dfrac{q^2}{2C_2} = \dfrac{q^2}{C}$ . Използвали сме факта, че зарядът q се запазва. Така получаваме $A = \dfrac{q^2}{2C} \approx 1.2\ 10^{-5}\ \mathrm{J}$ . [1т]

д) След като сме поставили гумата, капацитетът става $C_2 = \dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r} S}{d} = \varepsilon_\mathrm{r} C$ [0.25т]. Имаме $A = W_2 - W_1$ [0.25т], т.е. $A = \dfrac{q^2}{2\varepsilon_\mathrm{r} C} - \dfrac{q^2}{2C} = -\dfrac{q^2}{3C} \approx -7.7\ 10^{-6}\ \mathrm{J}$ [0.5т], където за извеждането на формулата за потенциалната енергия отново сме използвали факта, че зарядът се запазва.

Част 2

е) Схемата е еквивалентна на 3 успоредно свързани кондензатора [2т]. Следователно капацитетът на веригата е 3C [1т].

Оригинал в Архива: NOF2_2017_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2017_9solutions.pdf