НОФ 2017, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4. Радиоактивност

Национална олимпиада по физика 2017, национален кръг, тема върху учебно съдържание за 10.–12. клас · 10 април 2017 г. · 15 т.

Условие

За да построите графиките към тази задача, използвайте приложените разграфени листа след условието. Предайте графиките заедно с останалите листа от решението.

Част А а) През равни интервали време се измерва активността (брой разпадания за единица време) на радиоактивна проба, съдържаща $^{131}_{53}\mathrm{I}$. Получените данни са дадени в таблицата. От тях графично получете периода на полуразпад $T_{1/2}$ на този изотоп.

Момент на измерване t, дни	Активност, брой разпади за минута
0	38846
5	25215
10	16368
15	10624
20	6896

Част Б б) Част Б

Възрастта на скали (от момента време, когато са се образували) може да се мери с радиометричен метод. За целта в скалните образци с масспектрометрия се определя концентрацията на различни изотопи – източници и продукти на радиоактивно разпадане. Минералът циркон ($\mathrm{ZrSiO_4}$) се оказва уникален. Поради високата си температура на топене и химична устойчивост неговите кристали могат да се запазят за милиарди години. Заради особеностите на кристалната му решетка, при образуването на тези кристали (втвърдяването им от стопилка) в тях може да попадне уран (замествайки циркония), но не и олово. Два от изотопите на урана след многократна серия от алфа и бета разпади се разпадат до изотопи на оловото. Тук за простота може да се приеме, че $^{238}_{92}\mathrm{U}$ се разпада директно до $^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ с период на полуразпад $T^1_{1/2} = 4{,}47$ млрд. години, докато $^{235}_{92}\mathrm{U}$ се разпада директно до $^{207}_{82}\mathrm{Pb}$ с период на полуразпад $T^2_{1/2} = 704$ млн. години. Така, измереното количество олово в кристалите циркон ще бъде изцяло продукт на тези радиоактивни разпади.

б) Получете формули, показващи как зависят отношенията на броя атоми олово и уран $\frac{N_{\mathrm{Pb}-206}}{N_{\mathrm{U}-238}}$ и $\frac{N_{\mathrm{Pb}-207}}{N_{\mathrm{U}-235}}$ в пробата от времето t (възрастта на кристала). [3 т.]

в) Изчислете и табулирайте тези отношения за интервала време $0 - 3$ млрд. год. (със стъпка 500 млн. год.). Начертайте получените данни на графика с оси $\frac{N_{\mathrm{Pb}-207}}{N_{\mathrm{U}-235}}$ (по x) и $\frac{N_{\mathrm{Pb}-206}}{N_{\mathrm{U}-238}}$ (по y). Всяка точка от тази графика има смисъл на измерени отношения в кристал на дадена възраст. Свържете получените точки с плавна крива (тя се нарича конкордия). [3 т.]

г) Използвайки графиката, определете на каква възраст е кристал циркон с измерени отношения $\frac{N_{\mathrm{Pb}-206}}{N_{\mathrm{U}-238}} = 0{,}322$ и $\frac{N_{\mathrm{Pb}-207}}{N_{\mathrm{U}-235}} = 4{,}884$. [1 т.]

д) За съжаление в кристалите циркон макар и слабо, концентрацията на олово намалява с времето заради твърдотелната дифузия на оловните атоми. Тази дифузия обаче е напълно еднаква и за двата изотопа на оловото. За урановите атоми обаче тя е пренебрежима и те не напускат кристала. Това води до факта, че съдържанието на оловните изотопи в пробите е по-малко от очакваното. От една и съща скална проба са изследвани няколко кристала циркон, които геологично трябва да са на една и съща възраст. Измерените им отношения $\frac{N_{\mathrm{Pb}-207}}{N_{\mathrm{U}-235}}$ и $\frac{N_{\mathrm{Pb}-206}}{N_{\mathrm{U}-238}}$ силно се различават (заради различната оловна дифузия в различните кристали), виж таблицата. От дадените данни, използвайки построената графика в подусловие в), определете възрастта на скалната проба.

Проба №	$\frac{N_{\mathrm{Pb}-207}}{N_{\mathrm{U}-235}}$	$\frac{N_{\mathrm{Pb}-206}}{N_{\mathrm{U}-238}}$
1	10,4	0,406
2	5,97	0,234
3	4,11	0,161
4	7,17	0,281

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2017_10-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2017_10-12solutions.pdf