Съдържание

НОФ 2017, III кръг (национален), експериментална задача 2 — Задача 2.1. Теоретична част

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2017

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. НАЦИОНАЛЕН КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО ФИЗИКА. Разград, 11–12 април 2017 г. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ЗАДАЧА № 2 · 11 април 2017 г.

Внимание: Бележка към темата

Файлът с решения в архива (exp1.pdf) е за Експериментална задача 1; официалното примерно решение на тази задача е отпечатано в самия файл на задачата (стр. 2–3).

Условие

Нека разгледаме нишка, намотана около цилиндрична повърхност с радиус $r$ . Ако дърпаме единия край на нишката със сила $T_l$ , а другият със сила $T_h$ , повърхността ще ѝ действа със сила на триене, насочена по допирателна във всяка точка на контакт между нишката и повърхността и в посока обратна на посоката на движение на нишката. Вследствие на тази сила на триене, силите на опън в двата края на нишката ( $T_l$ и $T_h$ ) ще са различни. Схематично, това е показано на фигурата вдясно.

Нишка, преметната през горната част на окръжност с радиус r; централният ъгъл θ на контакта е отбелязан между два радиуса с прави ъгли при точките на допиране; стрелка по дъгата с надпис „посока на движение“; от левия край надолу е силата T_l, от десния — T_h (T_h < T_l).

Не е трудно да се покаже, че двете сили на опън са свързани по следния начин:

T_l = T_h \exp(\mu\theta), \qquad (1)

където $\mu$ е коефициентът на триене между нишката и повърхността, а $\theta$ е централният ъгъл, съответстващ на дъгата на контакт между нишката и повърхността (да го наречем ъгъл на контакт). Като използваме съотношение (1) и знаем коефициента на триене, може да оценим колко най-малко пъти може да намотаем нишката около повърхността, така че тя да не се приплъзва. Това намира редица практически приложения, като например в съоръженията за осигуряване и спускане в скалното и стенното катерене, мореплаването и др.

Забележка: при извеждането на зависимостта (1) се предполага, че силата на триене е пропорционална на нормалната реакция на опората, като коефициентът на пропорционалност е $\mu$ . Също така се предполага, че нишката е неразтеглива, а масата ѝ е пренебрежимо малка.

Решение

Внимание: Непълно решение

Теоретичната част е въведение към задачите и няма отделно решение; решенията на стъпките са към „Задачи“.

Оригинал в Архива: exp2.pdf · официални решения: exp1.pdf