НОФ 2018, I кръг (общински), 10–12 клас, РУО Бургас — Задача 2. Вертикално пружинно махало

• а/ $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{k/m} \approx 1.6\ \mathrm{Hz},\qquad A = \Delta L = \frac{mg}{k} = 0{.}1\ \mathrm{m}$

  Стойностите са изписани както в авторското решение. При $k=500\ \mathrm{N/m}$ и $m=0{,}5\ \mathrm{kg}$ сметките дават $\nu \approx 5{,}0\ \mathrm{Hz}$ и $A = 0{,}01\ \mathrm{m}$.

• б/ Косинусоида с амплитуда, равна на статичното удължение на пружината, започваща от максимално отклонение при $t=0$.

• в/ $W = -G\cdot 2A = -2mgA = -1\ \mathrm{J}$

  Стойността следва от отпечатаната амплитуда $A = 0{,}1\ \mathrm{m}$; с коректната амплитуда $A = 0{,}01\ \mathrm{m}$ се получава $W = -0{,}1\ \mathrm{J}$.

2 зад.

а/ Честотата на трептене се определя по формулата: $= 1/2\pi\sqrt{k/m} \approx 1.6\ \mathrm{Hz}$

Началното положение на махалото съответства на максималното отклонение от равновесно положение. Тогава амплитудата е равна на удължението на пружината, когато тялото се намира в равновесие: $A = \Delta L = mg/k = 0.1\ \mathrm{m}$

б/ графика

в/ При движение на тялото от най-ниско до най-високо вертикално положение силата на тежестта е насочена обратно на преместването. Тогава работата е: $W = -\,G\cdot 2A = -\,2mgA = -\,1\ \mathrm{J}$