НОФ 2018, I кръг (общински), 10–12 клас, РУО Бургас — Задача 3. Две лампи, свързани последователно

• а/ $I = \frac{U}{R_1+R_2} = \frac{P_1P_2}{U(P_1+P_2)} \approx 0.11\ \mathrm{A}$

• б/ $U_1 = IR_1 = \frac{UP_2}{P_1+P_2} = 88\ \mathrm{V};\qquad U_2 = IR_2 = \frac{UP_1}{P_1+P_2} = 132\ \mathrm{V}$

• в/ $P_1' = I^2R_1 = \frac{P_1P_2^2}{(P_1+P_2)^2} = 9.6\ \mathrm{W};\qquad P_2' = I^2R_2 = \frac{P_1^2P_2}{(P_1+P_2)^2} = 14.4\ \mathrm{W}$

• г/ Лампа 2 (означената „220V, 40W”) свети по-силно, защото в описания режим на работа има по-голяма мощност (14.4 W срещу 9.6 W).

  При последователно свързване по-голямото съпротивление (по-малката номинална мощност) отделя по-голяма мощност.

3 зад.

а/ Съпротивлението на лампите намираме по данните от стъклените балони

$R_1 = U^{2}/P_1$ , $R_2 = U^{2}/P_2$ , където $P_1 = 60$ ; $P_2 = 40\mathrm{W}$

При последователно свързване еквивалентното съпротивление е: $R = R_1 + R_2$ ,

откъдето следва, че токът, който тече по веригата е :

$I = U/\{R_1 + R_2\} = P_1P_2/\{P_1P_2\}U \approx 0.11\mathrm{A}$

б/ Напрежението между краищата на лампите намираме по закона на Ом:

$U_1 = IR_1 = UP_2/\{P_1+P_2\} = 88\mathrm{V}$ ; $U_2 = IR_2 = UP_1/\{P_1+P_2\} = 132\ \mathrm{V}$

в/ Мощността на първата лампа в този режим на работа е:

$P_1' = I^2R_1 = P_1P_2^{\,2}/\{P_1+P_2\}^2 = 9.6\ \mathrm{W}$ и $P_2' = I^2R_2 = P_1^{\,2}P_2/\{P_1+P_2\}^2 = 14.4\ \mathrm{W}$

г/ В описаният режим на работа лампа 2 ще свети по-силно, защото има по-голяма мощност