Съдържание

Условие Част I.Част II.Решение

НОФ 2018, I кръг (общински), 10–12 клас, РУО София-град — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА — ЧЕТВЪРТА СЪСТЕЗАТЕЛНА ГРУПА · 14 януари 2018 г. · 10 т.

Заглавие на условията

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

РЕГИОНАЛНО УПРАВЛЕНИЕ НА ОБРАЗОВАНИЕТО – СОФИЯ-ГРАД

София 1303, ул. „Антим I”, № 17, тел.:9356050, факс:9883937, e-mail: rio_sofia_grad@mon.bg, www.ruo-sofia-grad.com

Утвърдил:
Д-р Ваня Кастрева
Началник на РУО – София-град

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА

ЧЕТВЪРТА СЪСТЕЗАТЕЛНА ГРУПА

(ученици, които през настоящата учебна година изучават учебно съдържание за X-XII клас)

14 януари 2018 г.

Уважаеми ученици, времето за работа е четири астрономически часа.
Желаем Ви успех!

Текст от официалните указания

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

РЕГИОНАЛНО УПРАВЛЕНИЕ НА ОБРАЗОВАНИЕТО – СОФИЯ-ГРАД

София1303, ул.„Антим I”, № 17,тел.:9356050,e-mail:rio_sofia_grad@mon.bg, www.ruo-sofia-grad.com

Утвърдил:
Д-р Ваня Кастрева
Началник на РУО – София-град

ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ

за оценяване на задачите от общинския кръг на олимпиадата по ФИЗИКА

14 януари 2018 г.

ЧЕТВЪРТА СЪСТЕЗАТЕЛНА ГРУПА

(ученици, които през настоящата учебна година изучават учебно съдържание за Х-ХІІ клас)

Условие

Двете части на задачата са независими.

Част I.

Монохроматичен сноп светлина от източник А преминава от вода с показател на пречупване $n_1 = 1,33$ в стъкло, при което скоростта му на разпространение намалява $k = 1,25$ пъти.

а) Определете показателя на пречупване $n_2$ на стъклото. [1 т.]

б) Пресметнете дължината на светлинната вълна $\lambda$ във въздух, ако в стъклото тя е $\lambda_2 = 400\ \mathrm{nm}$ . Показателят на пречупване на въздуха е $n = 1$ . [2 т.]

в) Светлина от втори монохроматичен източник В има дължина на вълната $\lambda_1 = 300\ \mathrm{nm}$ във вода. Сравнете честотите $\nu_A$ и $\nu_B$ на лъчението от двата източника. [2 т.]

Скоростта на светлината във вакуум е $c = 3.10^8\ \mathrm{m/s}$ .

Част II.

Когато светлинен сноп достигне границата между две прозрачни среди, той частично се отразява и частично се пречупва. На фиг. 2 е показано какъв процент от падащата светлина се отразява при преминаване на светлината от въздух в друга прозрачна среда. Графика 1 се отнася за стъкло, а графика 2 – за цирконий.

фиг. 2. Отражение при преминаване от въздух към другата среда.

фиг. 3. Отражение при обратния ред на средите.

На фиг. 3 е показана същата зависимост, когато светлината преминава от стъкло във въздух и от цирконий във въздух.

а) С един и същ лазер правим два опита. Наблюдаваме отражение от стъкло и цирконий при различни ъгли на падане.

	ред на средите	ъгъл на падане
опит 1	въздух-стъкло	60°
опит 2	въздух-цирконий	70°

В кой опит отразеният сноп ще бъде по-ярък (т.е. ще се отрази по-голяма част от падащата светлина)? Обосновете отговора си. [2 т.]

б) Повтаряме опитите при обратен ред на средите и един и същ ъгъл на падане.

	ред на средите	ъгъл на падане
опит 1	стъкло-въздух	35°
опит 2	цирконий-въздух	35°

В кой опит ще се наблюдава пречупен сноп? Обосновете отговора си. [3 т.]

Решение

Част I.

а) Скоростта на светлината в стъкло е $u_2=\frac{u_1}{k}$ и за показателя на пречупване на стъклото получаваме

n_2=\frac{c}{u_2}=\frac{kc}{u_1}

(0,5 т.) и следователно $n_2=kn_1\approx1,66$ (0,5 т.)

б) При преминаване на светлината от една среда в друга честотата ѝ не се променя. Можем да използваме, че

\nu=\frac{u}{\lambda}=\frac{c}{n\lambda},

откъдето получаваме

n\lambda=\frac{c}{\nu}=\mathrm{const}.

(0,5 т.)

Прилагаме тази зависимост за средите въздух и стъкло

n\lambda=n_2\lambda_2.

(0,5 т.)

Като отчетем, че $n=1$ получаваме

\lambda=n_2\lambda_2=kn_1\lambda_2\approx665\ \mathrm{nm}

(1 т.)

в) Първи начин. Можем да сравним честотите $\nu_A$ и $\nu_B$ като сравним дължините на вълните от двата източника в една и съща среда, например въздух (0,5 т.). Аналогично на пресмятанията по-горе за дължината на вълната от втория източник във въздух $\lambda_B$ получаваме

\lambda_B=n_1\lambda_1=399\ \mathrm{nm}.

(0,5 т.)

От формулата $\lambda=\frac{u}{\nu}$ (0,5 т.) следва, че щом лъчението от източник A има по-голяма дължина на вълната във въздух от лъчението на източник B, то $\nu_A<\nu_B$ . (0,5 т.)

Втори начин. Можем да сравним честотите и като приложим формулата $\nu=\frac{u}{\lambda}=\frac{c}{n\lambda}$ и пресметнем техните стойности

\nu_A=\frac{u_2}{\lambda_2}=\frac{c}{kn_1\lambda_2}=\frac{3\cdot10^8}{1,66\cdot4\cdot10^{-7}}=4,51\cdot10^{14}\ \mathrm{Hz}

(1 т.)

\nu_B=\frac{u_1}{\lambda_1}=\frac{c}{n_1\lambda_1}=\frac{3\cdot10^8}{1,33\cdot3\cdot10^{-7}}=7,52\cdot10^{14}\ \mathrm{Hz}

(1 т.)

Част II.

а) Яркостта на отразения сноп се определя от това колко процента от падащата светлина се отразяват (0,5 т.). По фиг. 1 определяме, че

на границата въздух-стъкло при ъгъл на падане 60° се отразяват около 18% от светлината (0,5 т.)
на границата въздух-цирконий при ъгъл на падане 70° се отразяват около 45% от светлината (0,5 т.).

Следователно по-ярък сноп ще се наблюдава при опит 2. (0,5 т.)

б) От фиг. 2 се вижда, че 100% от падащата светлина се отразява при ъгли по-малки от 90°, защото протича пълно вътрешно отражение. От графиките могат се определят и стойностите на граничния ъгъл за двата случая – около 42° за границата стъкло-въздух и около 31° за границата цирконий-въздух (1 т.).

При опит 1 само около 20% от падащата светлина се отразяват и ще се наблюдава пречупен сноп (1 т.).

При опит 2 светлината напълно се отразява, защото търпи пълно вътрешно отражение и не се наблюдава пречупен сноп (1 т.).

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Оптика · Пречупване · Отражение и огледала

Оригинал в Архива: 1012.pdf · официални решения: sofia_10-12_resh.pdf