Съдържание

Условие Решение

НОФ 2018, I кръг (общински), 10–12 клас, РУО София-град — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА — ЧЕТВЪРТА СЪСТЕЗАТЕЛНА ГРУПА · 14 януари 2018 г. · 10 т.

Заглавие на условията

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

РЕГИОНАЛНО УПРАВЛЕНИЕ НА ОБРАЗОВАНИЕТО – СОФИЯ-ГРАД

София 1303, ул. „Антим I”, № 17, тел.:9356050, факс:9883937, e-mail: rio_sofia_grad@mon.bg, www.ruo-sofia-grad.com

Утвърдил:
Д-р Ваня Кастрева
Началник на РУО – София-град

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА

ЧЕТВЪРТА СЪСТЕЗАТЕЛНА ГРУПА

(ученици, които през настоящата учебна година изучават учебно съдържание за X-XII клас)

14 януари 2018 г.

Уважаеми ученици, времето за работа е четири астрономически часа.
Желаем Ви успех!

Текст от официалните указания

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА

РЕГИОНАЛНО УПРАВЛЕНИЕ НА ОБРАЗОВАНИЕТО – СОФИЯ-ГРАД

София1303, ул.„Антим I”, № 17,тел.:9356050,e-mail:rio_sofia_grad@mon.bg, www.ruo-sofia-grad.com

Утвърдил:
Д-р Ваня Кастрева
Началник на РУО – София-град

ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ

за оценяване на задачите от общинския кръг на олимпиадата по ФИЗИКА

14 януари 2018 г.

ЧЕТВЪРТА СЪСТЕЗАТЕЛНА ГРУПА

(ученици, които през настоящата учебна година изучават учебно съдържание за Х-ХІІ клас)

Условие

Точков източник на светлина се намира на дъното на басейн, напълнен с вода до дълбочина $h = 2$ m. Точно над него на повърхността се намира кръгъл надуваем непрозрачен басейн с диаметър $d = 2$ m, чийто център е точно над източника. Ако показателят на пречупване на водата е $n_1 = 4/3$ , а на въздуха е $n_2 = 1$ , намерете:

а) Каква е формата и колко е лицето на областта от водната повърхност, през която светлинните лъчи преминават във въздух? [8 т.]

б) До каква максимална дълбочина на водата $h_1$ трябва да е напълнен басейнът, така че над повърхността на водата да не прониква пречупена светлина? [2 т.]

Площ на кръг се пресмята по формулата $S=\pi r^2$ .

Решение

а) (8 т.)

За правилен чертеж (1 т.)

Надуваемият басейн, източникът S и граничните лъчи.

Светлината ще излиза през повърхността при ъгъл на падане върху нея по-малък от граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение $\alpha_1<\alpha_{\mathrm{гр}}$ (0,5 т.)

Граничният ъгъл намираме от зависимостта:

(1)\qquad \sin\alpha_{\mathrm{гр}}=\frac{n_2}{n_1}

(1 т.)

От правоъгълния $\triangle AOS$ : $\sin\alpha_{\mathrm{гр}}=\frac{AO}{AS}$ (0,5 т.)

\sin\alpha_{\mathrm{гр}}=\frac{AO}{\sqrt{AO^2+OS^2}}

(1 т.)

Нека $AO=r$ . По условие $OS=h$ . Тогава

(2)\qquad \sin\alpha_{\mathrm{гр}}=\frac{r}{\sqrt{r^2+h^2}}

(0,5 т.)

От (1) и (2) следва

\frac{n_2}{n_1}=\frac{r}{\sqrt{r^2+h^2}}

Полагайки $n_2=1$ и след преобразувания получаваме:

r=\frac{h}{\sqrt{n_1^2-1}}

(2 т.)

Заместваме и получаваме числена стойност $r\approx2,27\ \mathrm m$ . (0,5 т.)

Тогава, при отсъствие на надуваемия басейн, осветената повърхност е кръг с площ $S_1\approx16,18\ \mathrm{m^2}$ . (0,5 т.)

При наличието му, тъй като той е с площ $S_2\approx3,14\ \mathrm{m^2}$ , осветената област е пръстен с лице

S=S_1-S_2\approx13,04\ \mathrm{m^2}

(0,5 т.)

б) (2 т.)

При радиус на надуваемия басейн $r_0=1\ \mathrm m$ светлината няма да се разпространява във въздух поради пълно вътрешно отражение, ако дълбочината на водата е

h_1=r_0\sqrt{n_1^2-1}

(1,5 т.)

След заместване получаваме $h_1\approx0,88\ \mathrm m\approx88\ \mathrm{cm}$ . (0,5 т.)

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Оптика · Пречупване

Оригинал в Архива: 1012.pdf · официални решения: sofia_10-12_resh.pdf