НОФ 2018, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3. Лазерна ролетка

Национална олимпиада по физика 2018, областен кръг, тема за 10–12. клас (четвърта състезателна група) · 18 февруари 2018 г. · 10 т.

Условие

Лазерната ролетка е оптически уред, чрез който може да бъде определено разстоянието до непрозрачен обект с грапава повърхност. Лазер излъчва кратък светлинен импулс в дадена посока. Светлината се отразява дифузно (т.е. във всички посоки) от грапавините по повърхността на обекта. Част от отразената светлина се връща обратно в ролетката и се регистрира от фотодиод (фиг. 3). По електронен начин се определя времето $t$ между момента на излъчване на светлинния импулс и момента на приемане на отразената светлина. Въз основа на измереното време автоматично се пресмята съответното разстояние до обекта и пресметнатата стойност $\ell$ се изобразява на цифров дисплей. Ако поради слабо отражение ролетката не регистрира отразена светлина, на дисплея ѝ се изписва съобщение за грешка. Лазерната ролетка дава точни показания, когато измерванията се извършват във въздух. Приемете, че показателят на пречупване на въздуха е единица.

Основни данни:

• Скорост на светлината във вакуум: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$;
• Показател на пречупване на водата: $n = 1{,}33$.

а) Връзката между показанието $\ell$ на ролетката и времето $t$ от момента на излъчване до момента на приемане на светлината се дава с формулата: $\ell = kt$, където $k$ е коефициент на пропорционалност. Определете коефициента $k$. [3 т.]

б) Водолаз използва лазерна ролетка под вода, за да определи разстоянието до потънал кораб. Показанието на ролетката е $\ell = 12\ \mathrm{m}$. Колко е действителното разстояние $d$ от водолаза до кораба? [3 т.]

в) За да определи на каква дълбочина се намира, водолазът поставя ролетката на дъното и насочва лъча ѝ вертикално нагоре. Ролетката обаче не отчита никакво показание – на дисплея се изписва съобщение за грешка. Тогава водолазът започва постепенно да накланя лъча спрямо вертикалата. При ъгли спрямо вертикалата, над определена стойност $\theta_0$, ролетката започва да отчита стойности.

• Колко е ъгълът $\theta_0$ (достатъчно е да определите някаква тригонометрична функция на ъгъла)?
• Обяснете накратко защо ролетката отчита стойности при ъгли $\theta \ge \theta_0$.
• Нарисувайте схематично хода на светлинния сигнал от излъчването до приемането му при ъгли $\theta \ge \theta_0$.
• При ъгъл $\theta = 60^{\circ}$ спрямо вертикалата ролетката отчита $\ell = 32\ \mathrm{m}$. На каква дълбочината $h$ се намира водолазът?

Приемете, че повърхността на водата е спокойна (т.е. без вълни), а дъното е хоризонтално. Дифузното отражение на границата между водата и въздуха се пренебрегва. [4 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF2_2018_10-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2018_10-12solutions.pdf