Съдържание

НОФ 2018, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Електрическа верига с превключвател

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

Национална олимпиада по физика 2018, областен кръг, Тема 7. клас (Първа състезателна група) · 18 февруари 2018 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 2 е показана схема на електрическа верига, в която резисторите имат съпротивления $R_1 = 100\ \Omega$ , $R_2 = 40\ \Omega$ , а съпротивлението $R$ е неизвестно. Двата източника във веригата имат съответно напрежение $U_1 = 12\ \mathrm{V}$ и $U_2 = 8\ \mathrm{V}$ . Когато ключът $K$ е поставен в положение, което свързва точките $A$ и $C$ , амперметърът 1 отчита ток $I_0$ . Същия ток $I_0$ амперметърът 2 отчита при положение на ключа $K$ , когато той свързва точките $B$ и $C$ .

Схема с два източника U1 и U2, резистори R1 и R2 в горния клон, резистор R в средния клон, тричленен превключвател K с изводи A, B, C и амперметри A1 и A2. — Фиг. 2 — веригата с превключвателя $K$ (изводи $A$ , $B$ , $C$ ), резисторите $R_1$ , $R_2$ , $R$ , източниците $U_1$ , $U_2$ и амперметрите $A_1$ и $A_2$ .

а) Определете съпротивлението $R$ . [4 т.]

б) Намерете тока $I_0$ . [1 т.]

в) Начертайте схемата на затворената електрическа верига, когато ключът $K$ свързва точките $A$ и $B$ . [1 т.]

г) Какви ще са показанията на амперметрите 1 и 2 при положение на ключа $K$ , когато той свързва точките $A$ и $B$ ? [4 т.]

Отговори

Решение

а) Когато ключът $K$ е в положение $AC$ , общото съпротивление в затворената верига е $R_1 + R$ [0,5 т.] и от закона на Ом имаме

U_1 = I_0(R_1 + R).

[0,5 т.]

Аналогично, когато ключът $K$ е в положение $BC$ , общото съпротивление в затворената верига е $R_2 + R$ [0,5 т.] и от закона на Ом имаме

U_2 = I_0(R_2 + R).

[0,5 т.]

$R$ може да получим като:

Разделим почленно двете равенства, при което можем да запишем

\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1 + R}{R_2 + R},

[0,5 т.] откъдето следва

R = \frac{U_2R_1 - U_1R_2}{U_1 - U_2} = 80\ \Omega.

[1,5 т.]

Друг възможен начин за получаване на $R$ е като изразим $I_0$ от първото равенство и го заместим във второто.

б) За намирането на тока $I_0$ използваме веригата при положение на ключа $AC$ . Тогава имаме

I_0 = \frac{U_1}{R_1 + R} \approx 0{,}067\ \mathrm{A}.

[1 т.]

Същият резултат се получава, ако използваме веригата при положение на ключа $BC$ .

в) На фиг. 3 е показана схемата на електрическата верига при положение на ключа AB. [1 т.]

Проста последователна верига: R1 и R2 в горния клон, амперметри A1 и A2 отляво и отдясно, източник U в долния клон. — фиг. 3 от решението — затворената верига при положение $AB$ на ключа: $R_1$ , $R_2$ , амперметрите $A_1$ и $A_2$ и еквивалентният източник $U = U_1 + U_2$ са свързани последователно.

г) Когато ключът $K$ е в положение AB, общото съпротивление в затворената верига е $R_1 + R_2$ [0,5 т.] и в нея има два източника на напрежение, свързани последователно [0,5 т.]. Те могат да бъдат заменени с един източник с напрежение

U = U_1 + U_2 = 20\ \mathrm{V}.

[1 т.]

Тогава от закона на Ом за тока във веригата $I$ имаме

I = \frac{U_1 + U_2}{R_1 + R_2} \approx 0{,}14\ \mathrm{A}.

[1,5 т.]

Амперметрите 1 и 2 са свързани последователно и отчитат един и същ ток

I \approx 0{,}14\ \mathrm{A}.

[0,5 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2018_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2018_7solutions.pdf