Съдържание

НОФ 2018, II кръг (областен), 7. клас — Задача 3. Плътност на течност

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

Национална олимпиада по физика 2018, областен кръг, Тема 7. клас (Първа състезателна група) · 18 февруари 2018 г. · 10 т.

Условие

Стъклена чаша е напълнена до ръба с течност. В нея внимателно се потопява малко топче, което потъва на дъното на чашата. Тази нееднородна смес има плътност $\rho_1 = 1200\ \mathrm{kg/m^3}$ . След това в чашата внимателно се потопява още едно, еднакво на първото малко топче, което също потъва на дъното на чашата. Плътността на получената нееднородна смес в този случай е $\rho_2 = 1265\ \mathrm{kg/m^3}$ .

(След подусловията в оригинала е отпечатано:) Забележка. Под плътност на нееднородна смес разбираме масата на сместа, разделена на нейния обем.

а) Определете плътността $\rho_0$ на течността. [7,5 т.]

б) Намерете отношението на обема $V_0$ на едно топче и началния обем $V$ на течността в чашата, в случай че топчетата са направени от материал с плътност $\rho = 2500\ \mathrm{kg/m^3}$ . [2,5 т.]

Отговори

Решение

а) Тъй като чашата е пълна с течност до ръба, потопяването на едно топче води до преливане на течност с обем $V_0$ , колкото е обемът на топчето [1 т.]. Тогава имаме

	Маса на течността в чашата	Маса на топчетата в чашата	Маса на нееднородната смес в чашата	Точки
При 1 топче	$\rho_0(V - V_0)$	$\rho V_0$	$\rho_1 V$	[1,5 т.]
При 2 топчета	$\rho_0(V - 2V_0)$	$2\rho V_0$	$\rho_2 V$	[1,5 т.]

В сила са следните равенства:

\rho_0(V - V_0) + \rho V_0 = \rho_1 V, \qquad \textbf{[0,5 т.]}

\text{и}\qquad \rho_0(V - 2V_0) + 2\rho V_0 = \rho_2 V. \qquad \textbf{[0,5 т.]}

Ако умножим по 2 първото равенство и от него почленно извадим второто, след съкращаване на $V$ , намираме

\rho_0 = 2\rho_1 - \rho_2, \quad \textbf{[2 т.]} \qquad \rho_0 = 1135\ \mathrm{kg/m^3}. \quad \textbf{[0,5 т.]}

До същия резултат се достига ако изразим от първото равенство $\rho V_0$ и го заместим във второто равенство.

б) След заместване в първото равенство с $\rho_0 = 2\rho_1 - \rho_2$ намираме

\frac{V_0}{V} = \frac{\rho_2 - \rho_1}{\rho_2 + \rho - 2\rho_1}, \quad \textbf{[1,5 т.]} \qquad \frac{V_0}{V} = \frac{1}{21} \approx 0{,}048. \quad \textbf{[1 т.]}

Оригинал в Архива: NOF2_2018_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2018_7solutions.pdf