Съдържание

НОФ 2018, II кръг (областен), 9. клас — Задача 3. Електрическа схема с идеални волтметър и амперметри

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

Национална олимпиада по физика 2018, областен кръг, тема за 9. клас (трета състезателна група) · 18 февруари 2018 г. · 10 т.

Условие

Хоризонтална верига с последователни резистори $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$; амперметър A1 шунтира $R_1$ и $R_2$, амперметър A2 шунтира $R_2$ и $R_3$, волтметър V е свързан между възела между $R_1$ и $R_2$ и края след $R_4$. — Веригата с четирите резистора и трите идеални прибора A1, A2 и V.

Към двата края на електрическа верига, съдържаща четири последователно свързани резистори, е подадено напрежение $U = 10\ \mathrm{V}$ . Съпротивленията на резисторите са $R_1 = 1\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_2 = 2\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_3 = 2\ \mathrm{k\Omega}$ , $R_4 = 2\ \mathrm{k\Omega}$ . Изчислете показанията на трите идеални измерителни прибора (волтметъра и двата амперметъра) и тока $I_3$ през резистора $R_3$ .

Отговори

Решение

Горната схема може да се пренарисува по следния начин (по-долу, фигурата вляво):

Две схеми: вляво $R_3$, $R_2$ и $R_1$ са свързани успоредно през амперметрите A1 и A2, а $R_4$ и волтметърът V са отдясно; вдясно същата група $R_1$, $R_2$, $R_3$ успоредно, последователно с $R_4$. — Вляво – пренарисуваната схема; вдясно – максимално опростената схема след замяната на амперметрите с проводници и премахването на волтметъра.

Използвайки факта, че амперметрите са идеални, то тяхното съпротивление е нула, съответно напрежението върху тях е нула и те могат да се заменят с проводници. Идеалният волтметър пък има безкрайно голямо съпротивление и може да се премахне от веригата. Тогава се получава максимално опростената схема, дадена вдясно. Общото съпротивление на групата от 3 резистора (от $R_1$ до $R_3$ ) се намира от формулата $\dfrac{1}{R_{1-3}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}$ и е $R_{1-3} = 0{,}5\ \mathrm{k\Omega}$ . Следователно общото съпротивление на цялата верига е $R = 2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$ и токът, който тя ще консумира от източника на напрежение, е $I = U/R = 10\ \mathrm{V}/2{,}5\ \mathrm{k\Omega} = 4\ \mathrm{mA}$ . Тогава през успоредно свързаните резистори $R_2$ и $R_3$ с едно и също съпротивление ще тече един и същ ток $I_2 = I_3$ , а през резистора $R_1$ , който има два пъти по-малко съпротивление, ще тече два пъти по-голям ток $I_1 = 2I_2$ . Тъй като $I_1 + I_2 + I_3 = 4\ \mathrm{mA}$ , то $I_1 = 2\ \mathrm{mA}$ , а $I_2 = I_3 = 1\ \mathrm{mA}$ . [2,5 т.] Амперметърът A1 мери сумарния ток, който тече през $R_2$ и $R_3$ , следователно показанието на A1 ще бъде $2\ \mathrm{mA}$ . [2,5 т.] Амперметърът A2 мери сумарния ток, който тече през $R_1$ и $R_2$ , и неговото показание ще бъде $3\ \mathrm{mA}$ . [2,5 т.] Волтметърът V мери напрежението върху резистора $R_4$ . То е равно на $IR_4 = 4\ \mathrm{mA}\cdot 2\ \mathrm{k\Omega} = 8\ \mathrm{V}$ . [2,5 т.]

Внимание! (важи за решенията на всички задачи)

За всякакви алтернативни решения, обяснени ясно и получаващи същите резултати, да се присъжда пълния брой точки, посочени за съответното подусловие.

Оригинал в Архива: NOF2_2018_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2018_9solutions.pdf