Съдържание

НОФ 2018, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

Национална олимпиада по физика 2018, IV кръг (подбор) — комплект k30

Внимание: Бележка към темата

Официалните решения в архива обхващат само задачи 4, 5 и 6.

Условие

Безкрайна равнина е зареден равномерно с повърхнинна плътност на заряда $\sigma$ . В равнината е изрязан кръгов отвор с радиус $a$ . Получете израз за интензитета на електричното поле в:

Сива наклонена равнина с означение σ и бял кръгов отвор в нея. От центъра на отвора нагоре е издигната вертикална отсечка с дължина z до точка A. В равнината на отвора е показан радиусът a (стрелка към ръба) и отсечка r от центъра до точка B.

а) точка $A$ , намираща се върху оста на отвора на разстояние $z$ от равнината на листа;

б) точка $B$ , лежаща в равнината на листа на малко разстояние $r$ ( $r \ll a$ ) от центъра на отвора.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf · официални решения: VGI_resh.docx

$\mathrm{d}q = 2\pi r\mathrm{d}r \cdot \sigma$	0.2
$\mathrm{d}E_z = \mathrm{d}q \cdot \dfrac{z}{4\pi\varepsilon_0 (z^2 + r^2)^{3/2}} = \dfrac{\sigma z r\mathrm{d}r}{2\varepsilon_0 (z^2 + r^2)^{3/2}}$	0.3
$E_z = \dfrac{\sigma z}{\varepsilon_0}\int_a^{\infty} \dfrac{r\mathrm{d}r}{2(z^2 + r^2)^{3/2}} = \dfrac{\sigma z}{4\varepsilon_0}\int_{a^2}^{\infty} \dfrac{\mathrm{d}x}{(z^2 + x)^{3/2}} = \dfrac{\sigma z}{2\varepsilon_0\sqrt{z^2 + a^2}}$	1.0
ТГ за цилиндър с основа $\pi r^2$ и височина $2z$ (от $-z$ до $+z$ ; $\lvert z\rvert \ll a$ ): $\Phi \equiv 0$	0.5
$2E_z \cdot \pi r^2 + E_r \cdot 2\pi r(2z) = 0$	0.5
$E_r = \dfrac{E_z r}{2z} = \dfrac{\sigma r}{4\varepsilon_0 a}$	0.5