Съдържание

НОФ 2019, II кръг (областен), 9. клас — Задача 3. Автомобил

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2019

Олимпиада по физика 2019, областен кръг, тема за 9. клас (трета състезателна група) · 5 февруари 2019 г. · 10 т.

Условие

а) Автомобил с маса $M = 1200\ \mathrm{kg}$ се ускорява от скорост 0 до $108\ \mathrm{km/h}$ за $15\ \mathrm{s}$ . Изчислете средната мощност $P$ в единици „конски сили (к.с.)“ на силата, причиняваща това ускорение.

$1\ \mathrm{kW} = 1{,}36$ к.с. [3 т.]

б) Двигателят на автомобила е запален, автомобилът стои на място и работи на „празен ход“. Автомобилът използва за гориво метан. При тези условия двигателят изгаря $1\ \mathrm{kg}$ гориво за 1 час. Топлината, която се отделя при изгарянето на $1\ \mathrm{kg}$ метан, е $q = 56\ \mathrm{MJ/kg}$ . Общата маса на частта от автомобила, която се нагрява при работа на двигателя (двигател, масло, антифриз, ауспух, скоростна кутия, радиатор и т.н.), е $m = 300\ \mathrm{kg}$ . Първоначалната температура на всички части е $T_0 = 10\ ^{\circ}\mathrm{C}$ , а след като двигателят се загрее, нормалната им работна температура е $T_1 = 90\ ^{\circ}\mathrm{C}$ . Ако приемем, че всички изброени части се нагряват еднакво, като топлообменът с околната среда е пренебрежим, а осредненият им специфичен топлинен капацитет е $c = 0{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg.K}}$ , изчислете за колко минути автомобилът достига нормалната си работна температура. [3 т.]

в) Автомобилът се намира в гараж с размери – дължина $8\ \mathrm{m}$ , широчина $4\ \mathrm{m}$ и височина $2{,}5\ \mathrm{m}$ . Гаражът е плътно затворен, така че въздухът в него не може да го напуска или да влиза свеж въздух отвън. Първоначално масите на азота и кислорода във въздуха в гаража са в отношение $m_{\mathrm{N_2}} : m_{\mathrm{O_2}} = 4 : 1$ . Плътността на въздуха е $\rho = 1{,}25\ \mathrm{kg/m^3}$ . При изгарянето на метана се извършва следната химична реакция: $\mathrm{CH_4} + 2\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2} + 2\mathrm{H_2O}$ . Масите на една молекула метан ( $\mathrm{CH_4}$ ), кислород ( $\mathrm{O_2}$ ), въглероден диоксид ( $\mathrm{CO_2}$ ) и вода ( $\mathrm{H_2O}$ ) са в отношение $m_{\mathrm{CH_4}} : m_{\mathrm{O_2}} : m_{\mathrm{CO_2}} : m_{\mathrm{H_2O}} = 16 : 32 : 44 : 18$ . Прозорците на автомобила са отворени, а обемът на частите му е много по-малък от обема на гаража. Двигателят на автомобила се запалва, той започва да работи на място на „празен ход“, като при това изгаря метан със скорост $1\ \mathrm{kg/h}$ . След колко време $T$ кислородът в гаража ще намалее наполовина? [4 т.]

Отговори

Решение

а) Мощността на сила е извършената от нея работа, разделена на времето за това действие, т.е. $P = A/t$ . [0,5 т.] Извършената работа е равна на промяната на кинетичната енергия на тялото: $A = \Delta E_{\mathrm{кин}} = \dfrac{1}{2}m v_{\max}^{\,2}$ . [0,5 т.] Следователно $P = \dfrac{m v_{\max}^{\,2}}{2t}$ . [0,5 т.] Като заместим с дадените стойности, $P = \dfrac{1200\,\mathrm{kg}.(30\ \mathrm{m/s})^{2}}{2.15\,\mathrm{s}} = 36\ \mathrm{kW}$ [1 т.] $\approx 49$ к.с. [0,5 т.]

б) За да се загрее двигателят от началната до работната си температура, е необходимо количество толина $Q = c.m.(T_1 - T_0) =$ [0,5 т.] $0{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg.K}}.300\ \mathrm{kg}.(90\ ^{\circ}\mathrm{C} - 10\ ^{\circ}\mathrm{C}) = 12$ MJ. [0,5 т.] За да се получи тази топлина, трябва да се изгори метан с маса $m = \dfrac{Q}{q}$ [0,5 т.] $= \dfrac{12\ \mathrm{MJ}}{56\ \mathrm{MJ/kg}} \approx 0{,}214\ \mathrm{kg}$ . [0,5 т.] Това ще стане след време $t = 0{,}214$ kg / 1 kg/h $= 0{,}214$ h $\approx 13$ min. [1 т.]

в) Обемът на гаража е $V = 8\ \mathrm{m}.4\ \mathrm{m}.2{,}5\ \mathrm{m} = 80\ \mathrm{m^3}$ . [0,5 т.] Масата на въздуха в него е $m_{air} = \rho.V = 1{,}25\ \mathrm{kg/m^3}.80\ \mathrm{m^3} = 100\ \mathrm{kg}$ . [0,5 т.] Масата на кислорода в него е $m_{O_2} = \dfrac{1}{5}m_{air} = 20\ \mathrm{kg}$ . [0,5 т.] За да намалее кислородът наполовина, трябва 10 кг кислород да се изразходва при горенето на метана. [0,5 т.] Тъй като за една молекула метан се изразходват 2 молекули кислород, от даденото отношение на масите на молекулите метан и кислород следва, че 10 кг кислород ще са нужни за изгарянето на 2,5 кг метан. [1 т.] При дадената скорост на горене на метана $1\ \mathrm{kg/h}$ , след $T = 2{,}5\ \mathrm{h}$ кислородът в гаража ще намалее наполовина. [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2019_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2019_9solutions.pdf