НОФ 2019, III кръг (национален), 7. клас — Задача 2. Консуматори и съпротивления

Част 1. Постоянно съпротивление:

Разполагате два консуматора с постоянни съпротивления, съответно $R_1$ и $R_2$.

А) докажете, че при последователно свързване двата консуматора те могат да се заменят с един, със съпротивление $R$, така че във веригата да тече същия ток, ако: $R = R_1 + R_2$ [0,5 т.]

Б) докажете, че при успоредно свързване двата консуматора те могат да се заменят с един, със съпротивление $R$, така че във веригата да тече същия ток, ако: $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ [0,5 т.]

В) нека консуматорите имат мощности съответно $P_1$ и $P_2$, при напрежение $U$. Докажете, че ако свържем тези консуматори последователно към източник на напрежение $U$ мощността на веригата $P$ се изразява с: $P = \dfrac{P_1 P_2}{P_1 + P_2}$ [2 т.]

Част 2. Консуматори с променящи се съпротивления.

Съпротивлението на проводник зависи от материала, размерите и температурата му. Два нагревателя от един и същ материал, с еднакви форма и размери са свързани към източник на напрежение $U = 24\ \mathrm{V}$. Нагревателите са поставени във вертикален съд, разделен от топлоизолационно подвижно бутало (виж Фиг. 2). В горната половина се намира вода при температура 20 $^\circ$C, а в долната половина-топящ се лед.

На фиг. 2А. е показано как зависи съпротивлението $R$ на нагревателите от температурата $t$ $^\circ$C.

На фиг. 2Б. е показано как зависи температурата $t$ на водата в различните и състояния в заивисимост от приетото количество топлина $Q$.

А) намерете мощността $P_1$ и $P_2$ на всеки нагревател; [2 т.]

Б) след колко време $t$ ще се разтопи изцяло леда в долната половина на съда [2 т.]

В) какво количество топлина $Q_{\mathrm{в}}$ ще приеме водата, намираща се в горната половина на съда за времето $t$? [1 т.]

Г) как ще се промени положението на буталото (нагоре, надолу или остава постоянно) след като се разтопи целия лед? Обяснете! [1 т.]

Д) всяка батерия се характеризира и със своя капацитет-какво количество заряд може да се черпи от нея. Изразява се с Ah (чете се амперчас). Какъв капацитет $C$ трябва да има батерията, така че да се разтопи леда? [1 т.]