Съдържание

НОФ 2019, III кръг (национален), 9. клас — Задача 2. Топлинен двигател

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2019

Национална олимпиада по физика 2019, национален кръг, III състезателна група (9. клас) · 5 април 2019 г. · 10 т.

Условие

Топлинен двигател с работно вещество идеален газ работи по цикъла 1-2-3-1, показан на фигурата вляво. Процесът 1-2 е изобарен, процесът 2-3 е изохорен, а процесът 3-1 е изотермен. Работата, извършена от външните сили при изотермния процес, е $A_{31} = 0{,}2\ \mathrm{kJ}$ . Приемете, че КПД на двигателя е $\eta = 25\%$ . Вътрешната енергия на газа в даден момент се дава с израза $U = 3BT/2$ , където $B \approx 8{,}3\ \mathrm{J/K}$ , а $T$ е съответната абсолютна температура на газа. Използвайте, че съотношението между налягането $p_1$ , обема $V_1$ и температурата $T_1$ на газа в състояние (1) е $p_1V_1 = BT_1$ .

Цикълът 1-2-3-1 в координати $V$–$T$. — Цикълът 1-2-3-1 в координати $V$ – $T$ .

а) Начертайте процесите от цикъла на $p-V$ диаграма. [1,5 т.]

б) Определете при кои процеси газът получава топлина и при кои – отдава топлина на околната среда. [1,5 т.]

в) Намерете на колко е равна разликата $\Delta T = T_2 - T_1$ между температурите на газа в състояния (1) и (2). [7 т.]

Отговори

Решение

а) Процесите са представени на $p-V$ диаграмата вляво. [1,5 т.]

Цикълът 1-2-3-1 в координати $p$–$V$ (отговор на подусловие а). — Цикълът 1-2-3-1 в координати $p$ – $V$ (отговор на подусловие а).

б) Процесът 1-2 представлява изобарно разширение на газа, така че тогава той получава топлина: $Q_{12} > 0$ . [0,5 т.] При процеса 2-3 газът изстива изохорно, т.е. губи топлина: $Q_{23} < 0$ . [0,5 т.] Процесът 3-1 включва изотермно свиване, което означава, че газът отдава топлина: $Q_{31} < 0$ . [0,5 т.]

в) Приетата от газа топлина по време на цикъла е топлината, получена при изобарния процес: $Q_1 = Q_{12} = U_2 - U_1 - A_{12} = \frac{3B(T_2-T_1)}{2} + p_1(V_2-V_1)$ , като сме използвали първия принцип на термодинамиката. [1,5 т.] С $U_1$ и $U_2$ означаваме вътрешните енергии на газа в състояния (1) и (2), а с $A_{12}$ – работата на външните сили за разширяване на газа при постоянно налягане ( $p_1 = p_2$ ).

Като приложим закона за изобарния процес, получаваме за количеството топлина $Q_1=\frac{3B\Delta T}{2}+\frac{p_1V_1T_2}{T_1}-p_1V_1=\frac{3B\Delta T}{2}+BT_2-BT_1=\frac{3B\Delta T}{2}+B\Delta T=\frac{5B\Delta T}{2}$ . [1,5 т.] Работата, извършена от газа за един цикъл, е $A'=A'_{12}+A'_{31}=-A_{12}-A_{31}=p_1(V_2-V_1)-A_{31}=B\Delta T-A_{31}$ . [1 т.] КПД на двигателя е $\eta=\frac{A'}{Q_1}=\frac{2(B\Delta T-A_{31})}{5B\Delta T}$ [1 т.], откъдето следва, че $\Delta T=\frac{2A_{31}}{(2-5\eta)B}\approx64\ \mathrm{K}$ . [2 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2019_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2019_9solutions.pdf