НОФ 2019, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 5

Национална олимпиада по физика, IV кръг (подбор), 2019 — контролна работа (k30) · 3 т.

Условие

Сечението на оптична призма (с показател на пречупване $n$) е равнобедрен трапец с ъгъл между голямата основа и бедрата $\theta$, височина $h$ и дължина на голямата основа $s$. Светлинен лъч пада върху едната странична стена под ъгъл $\alpha$ (спрямо нормалата на стената, лъчът лежи в равнината на сечението), след това се отразява от едната основа и излиза през другата странична стена. Около призмата има въздух с показател на пречупване 1.

а) Получете формула за ъгъла $\varphi$ на отклонение на преминалия през призмата лъч (ъгълът между влизащия и излизащия лъч).

б) Нека входният лъч е успореден на основите и достига призмата на височина $x$ от голямата основа. Получете формула за минималното от възможните отношения $\frac{s}{h}$ , така че лъчът да излезе от призмата успореден на основата за всяко $x \in (0, h)$.

в) Изчислете (като десетична дроб) отношението $\frac{s}{h}$ за $\theta = 60{,}0^{\circ}$ и $n =1{,}500$.

г) Ако гледате през страничните стени на призма (основите на призмата да са хоризонтални) с изчисленото отношение $\frac{s}{h}$ буквата „Б“, нарисувайте какво ще видите.

Решение

Полезни константи

скорост на светлината във вакуум $c = 3.10^{8}\ \mathrm{m/s}$

константа на Планк $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$, елементарен заряд $q_0 = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$

маса на електрона $m = 9{,}1.10^{-31}\ \mathrm{kg}$, маса на протона $M = 1836m$

електрична константа $\varepsilon_0 = 8{,}85.10^{-12}\ \mathrm{F/m}$, $1\ \mathrm{eV} = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{J}$

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf