НОФ 2019, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 4

Национална олимпиада по физика, IV кръг (подбор), 2019 — контролна работа (k30) · 3 т.

Условие

Честотната спектрална излъчвателна способност $r(\nu, T)$ (излъчената енергия в единица честотен интервал от единица площ за единица време, $\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{Hz.m^2}}$) на абсолютно черно тяло с температура $T$ е $r(\nu, T) = \frac{8\pi h}{c^2}\frac{\nu^3}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$ .

а) Получете формула за вълновата спектрална излъчвателна способност $r'(\lambda, T)$ (излъчената енергия в единица интервал дължина на вълната от единица площ за единица време, $\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^3}}$);

б) Изразете константата на Вин $b$ от закона на Вин ($\lambda_{max}.T = b$) чрез константата на Планк $h$, константата на Болцман $k$, скоростта на светлината $c$ и неизвестен множител $A$.

в) Изчислете числото $A$ с точност 5 знака и стойността на константата на Вин $b$ също с точност 5 знака.

$h = 6{,}62607.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$

$c = 2{,}99793.10^{8}\ \mathrm{m/s}$

$k = 1{,}38065.10^{-23}\ \mathrm{J/K}$

Решение

Полезни константи

скорост на светлината във вакуум $c = 3.10^{8}\ \mathrm{m/s}$

константа на Планк $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$, елементарен заряд $q_0 = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$

маса на електрона $m = 9{,}1.10^{-31}\ \mathrm{kg}$, маса на протона $M = 1836m$

електрична константа $\varepsilon_0 = 8{,}85.10^{-12}\ \mathrm{F/m}$, $1\ \mathrm{eV} = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{J}$

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf