НОФ 2019, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 3. Ходограф

Национална олимпиада по физика, IV кръг (подбор), 2019 — контролна работа (k30)

Условие

Нека нанесем вектора $\vec{V}$ на скоростта на движеща се материална точка в правоъгълна координатна система с оси $V_x$ и $V_y$, съответстващи на компонентите на скоростта. Ако скоростта на точката се променя, краят на вектора $\vec{V}$ описва линия, наречена ходограф на скоростта (фиг. 3, а). Ходографът на скоростта може да се разглежда като „траектория” на вектора $\vec{V}$ в „пространство на скоростите”.

а) Начертайте ходограф на скоростта за тяло, изстреляно с начална скорост $V_0$ под ъгъл $\alpha$ спрямо хоризонта. Означете върху чертежа точките, съответстващи на момента на изстрелване, момента на достигане на максимална височина и момента на падане на тялото върху земята.

б) Математично махало се състои от тежко тяло с малки размери, закрепено на лека твърда пръчка с дължина $\ell$, която може да се върти без триене около хоризонтална ос, минаваща през другия край на пръчката (фиг. 3, б). Махалото е отклонено на ъгъл $90^{\circ}$ спрямо вертикалата и е оставено да се люлее с нулева начална скорост. Начертайте качествено ходограф на скоростта за тежестта на махалото. Означете на графиката точките, съответстващи на моментите на крайни отклонения на ма̀халото и моментите, когато тежестта минава през равновесното си положение. Пресметнете и означете върху чертежа координатите на екстремалните точки на ходографа.

Решение

Полезни константи

скорост на светлината във вакуум $c = 3.10^{8}\ \mathrm{m/s}$

константа на Планк $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$, елементарен заряд $q_0 = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$

маса на електрона $m = 9{,}1.10^{-31}\ \mathrm{kg}$, маса на протона $M = 1836m$

електрична константа $\varepsilon_0 = 8{,}85.10^{-12}\ \mathrm{F/m}$, $1\ \mathrm{eV} = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{J}$

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf