НОФ 2019, IV кръг, петточково контролно — Задача 2. Гравитационни повърхнинни вълни

Национална олимпиада по физика, IV кръг (подбор), 2019 · 5 т.

Условие

По дължината на воден канал с дълбочина $H$ и широчина $l$, като $l \gg H$, се разпространява монохроматична повърхнинна гравитационна вълна, чиято дължина на вълната е много по-голяма от широчината на канала. За тази вълна между честотата на вълната $\omega$ и вълновото число $k = 2\pi/\lambda$ е в сила връзката $\omega = uk$, където $u$ е скоростта на вълната.

а) Приведете съображения, които да показват зависимостта на вълновото число $k$ от дълбочината $H$ за дадената монохроматична вълна.

б) Разгледайте отражението и преминаването на вълна при рязко изменение на дълбочината на канала от $H_1$ до $H_2 = 4H_1$. Сравнете амплитудата $B$ на отразената и амплитудата $C$ на преминалата вълна с амплитудата $A$ на падащата вълна?

в) Пресметнете коефициента на отражение $R = \left(\dfrac{B}{A}\right)^2$ и коефициента на преминаване $T = \dfrac{k_2}{k_1}\left(\dfrac{C}{A}\right)^2$ и проверете равенството $R + T = 1$.

Решение

---

Оригинал в Архива: k5_zad 2019.pdf