Съдържание

НОФ 2020, II кръг (областен), 7. клас — Задача 3. Разсеяният ученик

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2020

Олимпиада по физика 2020, областен кръг, тема за VII клас (първа състезателна група) · 23 февруари 2020 г. · 10 т.

Условие

Един ученик разполагал с волтметър, амперметър, два източника на напрежение (батерии) с напрежение между полюсите им съответно $U_1$ и $U_2$ ( $U_1 < U_2$ ) , и с два консуматора (резистори) със съпротивление съответно $R_1$ и $R_2$ ( $R_1 < R_2$ ). Решил да си поиграе с тях. Първо измерил напрежението на едната от двете батерии. Волтметърът показал стойност 1,5 V. После към една от двете батерии свързал един от резисторите и с амперметърът измерил ток във веригата, равен на 50 mA. След това към една от двете батерии свързал двата консуматора последователно. Амперметърът измерил ток във веригата, равен на 100 mA. С волтметърът измерил напрежението върху един от консуматорите. Оказало се 6,0 V. Ученикът развалил схемата и чак тогава се сетил, че изобщо не е записвал кога какво е мерил, а само четирите стойности на измерените напрежения и токове. След като помислил обаче, изчислил напреженията на двата източника и съпротивленията на двата консуматора. Възстановил също кога кои елементи са участвали във веригите му. Изчислете ги и Вие.

а) Стойност на напрежението на източника $U_1$ [2 т.]

б) Стойност на напрежението на източника $U_2$ [2 т.]

в) Стойност на съпротивлението на консуматора $R_1$ [2 т.]

г) Стойност на съпротивлението на консуматора $R_2$ [2 т.]

д) Коя от двете батерии ( $U_1$ или $U_2$ ) е била използвана, когато е измерен ток 50 mA? [1 т.]

е) Коя от двете батерии ( $U_1$ или $U_2$ ) е била използвана, когато е измерен ток 100 mA? [0,5 т.] Върху кой резистор ( $R_1$ или $R_2$ ) е измерено напрежение 6 V? [0,5 т.] [1 т.]

Отговори

Решение

Представените по-долу разсъждения са примерни. Присъждат се точки единствено за правилно изчислени стойности и вярно посочени елементи.

Примерно решение:

След като във веригата с последователно включени консуматори върху един от консуматорите е измерено напрежение $U = 6{,}0\ \mathrm{V}$ , то това напрежение е по-малко от напрежението на използвания източник в тази верига. Следователно $U_1 = 1{,}5\ \mathrm{V}$ , а във веригата с последователно включени консуматори е използван източникът на напрежение $U_2$ .
При двете измервания на токовете не може да е използван един и същ източник, защото в такъв случай първият измерен ток (50 mA) трябва да е по-голям от втория измерен ток (100 mA). Следователно са използвани различни източници, при това при измерването на първия ток е използван източникът с напрежение $U_1$ , а при измерването на втория - източникът с напрежение $U_2$ .
Тогава единият консуматор има съпротивление $R_x = \dfrac{1{,}5\ \mathrm{V}}{50\ \mathrm{mA}} = 30\ \Omega$ . Тогава напрежението върху него във веригата с последователно включени консуматори ще бъде $U_x = 30\Omega\cdot 100\mathrm{mA} = 3{,}0\ \mathrm{V}$ . Следователно волтметърът е мерил напрежението върху другия консуматор и той има съпротивление $R_y = \dfrac{6{,}0\ \mathrm{V}}{100\ \mathrm{mA}} = 60\ \Omega$ . Така намираме, че $R_1 = 30\ \Omega,\ R_2 = 60\ \Omega$
Използваният във веригата с последователно включени консуматори източник на напрежение ще има напрежение $U_2 = 3{,}0\ \mathrm{V} + 6{,}0\ \mathrm{V} = 9{,}0\ \mathrm{V}$ .

Резюмирайки:

а) Стойност на напрежението на източника $U_1 = 1{,}5\ \mathrm{V}$ [2 т.]

б) Стойност на напрежението на източника $U_2 = 9{,}0\ \mathrm{V}$ [2 т.]

в) Стойност на съпротивлението на консуматора $R_1 = 30\ \Omega$ [2 т.]

г) Стойност на съпротивлението на консуматора $R_2 = 60\ \Omega$ [2 т.]

д) Коя от двете батерии ( $U_1$ или $U_2$ ) е била използвана, когато е измерен ток 50 mA? отговор – $U_1 = 1{,}5\ \mathrm{V}$ [1 т.]

е) Коя от двете батерии ( $U_1$ или $U_2$ ) е била използвана, когато е измерен ток 100 mA? отговор – $U_2 = 9{,}0\ \mathrm{V}$ [0,5 т.]

Върху кой резистор ( $R_1$ или $R_2$ ) е измерено напрежение 6 V? отговор – $R_2 = 60\ \Omega$ [0,5 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2020_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2020_7solutions.pdf