НОФ 2020, III кръг (национален), 10. клас — Задача 2. Фотонен топлинен двигател

Олимпиада по физика 2020, национален кръг, тема за 10. клас (четвърта състезателна група) · 28 юни 2020 г. · 10 т.

Условие

Работното вещество на топлинен двигател е газ от фотони. Основна величина е плътността на вътрешната му енергия $u(T) = aT^4$ (вътрешната енергия на единица обем), където $a = 4\sigma/c$, константата на Стефан–Болцман $\sigma \approx 5{,}67.10^{-8}\ \mathrm{kg/s^3.K^4}$, а скоростта на светлината във вакуум $c \approx 3.10^{8}\ \mathrm{m/s}$. Налягането на газа се дава с израза $p = (1/3)u(T)$. Работният цикъл на топлинния двигател включва следните процеси: изотермно разширение 1–2 при температура $T_1$, като обемът се увеличава два пъти, изохорно понижаване на температурата 2–3, при което се достига температура $T_2$, следва изотермно свиване 3–4 до началния обем $V_1$ и цикълът се затваря с изохорния процес 4–1. Температурите $T_1$ и $T_2$ съответстват на границите на видимия спектър $400\ \mathrm{nm}$ и $700\ \mathrm{nm}$, за които излъчването на абсолютно черно тяло е най-интензивно. Константата в закона на Вин е $b = 2{,}90.10^{-3}\ \mathrm{m.K}$

а) На $p,V$ – диаграма начертайте цикъла 1–2–3–4–1. [2 т.]

б) Определете извършената работа $A'$ от фотонния газ за един цикъл, като я представите чрез началния обем $V_1$, умножен по числен коефициент. [4 т.]

в) Намерете полученото от газа за един цикъл количество топлина $Q_{\text{пол}}$, също представено чрез началния обем $V_1$, умножен по числен коефициент. [2,5 т.]

г) Пресметнете КПД $\eta$ на топлинния двигател. [1,5 т.]

Отговори

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOF3_2020_10problems.pdf · официални решения: NOF3_2020_10solutions.pdf