НОФ 2021, II кръг (областен), 12. клас — Задача 1. Потъване

Олимпиада по физика 2021, областен кръг, тема за 12. клас (шеста състезателна група) · 20 февруари 2021 г. · 10 т.

Условие

Меко гумено тяло има маса $m$. Плътността на гумата е $\rho$. В тялото има въздушна кухина с обем $V_0$. Налягането $p_0$ на въздуха в кухината е равно на външното атмосферно налягане. Плътността на въздуха е много по-малка от плътността на гумата. Тялото е поставено в съд с вода и плава на повърхността ѝ. Плътността на водата е $\rho_{\mathrm{В}}$ ($\rho_{\mathrm{В}} < \rho$).

а) Намерете каква част $x$ от обема на тялото се намира под вода ($x$ е отношението на обема под вода към целия обем на тялото; обемът на въздушната кухина е част от обема на тялото). [3 т.]

б) Съдът с вода се намира в камера, в която може да се мени налягането на въздуха. Първоначално налягането вътре е равно на армосферното $p_0$. Когато налягането нарасне с $\Delta p$, тялото изцяло се потопява във водата. Приемете, че плътността на гумата и на водата не зависят от налягането, налягането в камерата и налягането на въздушния мехур вътре в тялото са винаги равни, както и че температурата на всички части на системата не се променя.

Изразете $\Delta p$ чрез дадените величини ($p_0, V_0, m, \rho$ и $\rho_{\mathrm{В}}$). [3 т.]

в) Съществува дълбочина $H$, такава, че ако тялото се потопи на тази дълбочина, дори налягането в камерата да намалее обратно до $p_0$, тялото не може да изплава, а ще продължи да потъва. Намерете формула за дълбочината $H$. [2 т.]

г) Изчислете стойностите на $x$, $\Delta p$ и $H$ при следните стойности на дадените величини: $p_0 = 1{,}00.\,10^5\ \mathrm{Pa}$, $m = 10{,}0\ \mathrm{g}$, $\rho_{\mathrm{В}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$, $\rho = 1250\ \mathrm{kg/m^3}$ и $V_0 = 4{,}00\ \mathrm{cm^3}$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF2_2021_12problems.pdf · официални решения: NOF2_2021_12solutions.pdf