Съдържание

НОФ 2021, II кръг (областен), 7. клас — Задача 3. Дрезина и омметър

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2021

Областен кръг на олимпиадата по физика 2021, тема за първа състезателна група (7 клас) · 20 февруари 2021 г. · 10 т.

Условие

Дрезината представлява малка количка, която може да се движи по железопътни релси. Да предположим, че за да измерим разстоянието от дадена гара до дрезина, която се намира на релсите може да използваме омметър. Тъй като релсите и колелата на дрезината са метални, ако свържем омметъра към релсите ще измерим съпротивлението им. На графиката е показана зависимостта на измереното съпротивление, като функция на времето при движението на дрезината. Определете:

Указание: омметърът е прибор, който позволява директно измерване на електрично съпротивление свързано към изводите му. В случая това са железопътните релси, за които се знае, че съпротивлението им е пропорционално на дължината. Опитно е установено, че релса с дължина 1 km има съпротивление 0.05 $\Omega$ .

Вляво: омметър, свързан към двете релси до гарата, по които се движи дрезина. Вдясно: графика R(t) със стойности 0.1 Ω при 10 и 30 min, 0.2 Ω при 40 min, 0.4 Ω при 50 min, 0.5 Ω при 60 и 80 min и 0.3 Ω при 110 и 130 min. — Омметърът е свързан към двете релси при гарата; вдясно – измереното съпротивление $R$ като функция на времето $t$ .

3.1. скоростта на дрезината във всеки един от интервалите на графиката, за яснота представете резултатите в таблица; [6 т.]

3.2. разстоянието което е изминала дрезината по време на движението и на какво разстояние се намира от първоначалното си положение; [2 т.]

3.3. средната скорост за периода $[10, 130]$ min. [2 т.]

Отговори

Решение

3.1. За да пресметнем скоростта на дрезината във всеки интервал може да определим какво разстояние изминава тя за даденото време. Ако вземем точка от графиката тя ще ни показва стойността на съпротивлението $R$ в момента $t$ . $R$ ще бъде съпротивлението на релсите от омметъра (гарата) до текущото положение на дрезината. Дължината на релсите ще бъде $l = R/k$ , (0.5 т.) но тъй като има две релси то разстоянието между гарата и дрезината ще бъде два пъти по-малко или $s = l/2 = R/(2k)$ . (0.5 т.) За даден интервал от време $\Delta t_i = t_{i+1} - t_i$ изминатия път ще е $\Delta s_i = s_{i+1} - s_i = (R_{i+1} - R_i)/(2k) = \Delta R_i/(2k)$ , (1 т.) където $i \in [1, 7]$ е поредния номер на всеки един от интервалите. Така скоростта в интервал $i$ може да се изрази като $v_i = \Delta s_i/\Delta t_i$ . (0.5 т.) Да напишем всичко това в една таблица:

интервал $i$	1	2	3	4	5	6	7
$(t_{i+1} - t_i)$ (min)	$30 - 10$	$40 - 30$	$50 - 40$	$60 - 50$	$80 - 60$	$110 - 80$	$130 - 110$
$\Delta t_i$ (min)	20	10	10	10	20	30	20
$10(R_{i+1} - R_i)$ ( $\Omega$ )	$1 - 1$	$2 - 1$	$4 - 2$	$5 - 4$	$5 - 5$	$5 - 3$	$3 - 3$
$\Delta R_i$ ( $\Omega$ )	0.0	0.1	0.2	0.1	0.0	0.2	0.0
$\Delta s_i$ (km)	0	1	2	1	0	2	0
$\Delta t_i$ (h)	1/3	1/6	1/6	1/6	1/3	1/2	1/3
$v_i$ (km/h)	0	6	12	6	0	4	0

(3.5 т.)

3.2. Изминатото разстояние може да получим като съберем всички стойности $\Delta s_i$ , $\Delta s = 6\ \mathrm{km}$ . (1 т.) Разстоянието от началното положение е $\Delta s - s_6 = 4\ \mathrm{km}$ , защото в интервала $i = 6$ съпротивлението намалява с времето, което ще рече ще дрезината се движи към гарата. (1 т.)

3.3. Средната скорост може да получим като разделим изминатия път $\Delta s$ на времето за което е изминат този път $\Delta t = 2\ \mathrm{h}$ , (1 т.) в случая $v_{\mathrm{ср}} = 6\ \mathrm{km}/2\ \mathrm{h} = 3\ \mathrm{km/h}$ . (1 т.)

Оригинал в Архива: NOF2_2021_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2021_7solutions.pdf